1917. No.6. UNTERSUCH. ÜBER EINIGE KLASSEN KOMBINAT. PROBLEME. 81 
immer gültig, wenn g>0 ist. Weiter ist natürlich eh wenn 
5-24. Durch diese Rekursionsformel können dann alle Zahlen 4,,,, 
durch die Zahlen der Form a, „,. ausgedrückt werden. Die letzten Zahlen 
" können aber sehr leicht durch die Zahlen a, ,, ausgedrückt werden, indem 
‘ == ES: > } m n ! 
a, npo | a, np0 > 7 (2) iG VN = p: dm —7,n —54-22,p5—7t 
ist. Diese Gleichung wird dadurch gefunden, dafs man sich aus den Paar- 
systemen alle Paare, in denen die einwertigen Dinge sich befinden, ent- 
fernt denkt, wenn man weiter bemerkt, daß, wenn niemals zwei einwertige 
Dinge mit demselben Dinge verknüpft sind, im allgemeinen Falle zr der 
einwertigen Dinge mit je einem dreiwertigen und die p—7x übrigen mit 
je einem zweiwertigen Dinge verknüpft sind werden. 
Ich will indessen auch zeigen, wie man mit Hilfe der erwähnten 
rekurrenten Formel für ama diese Zahl independent durch die Zablen 
a ausdriicken kann. Setzt man 
m, n, p, 0 
4 new 
Oo, n, qo XE ae nP,q? 
so erhält man 
bm—p, n,D,q — bnp, n, P—1, q—1 + (m — q) (p > 29) bin —p,n,p—1,q* 
Der Kürze halber lasse ich die zwei ersten Indizes, die überall die- 
selben sind, weg. Dadurch erhält man, wenn man y, = cj. 4, Setzt, 
Cy—aq = Cp—q qi + (mt — q) (B — 29) o4 14 
oder 
Cp, a — Cp,q—1 + (t — q)( P — q) Cp. ,- 
Da a,, „ p», 9 wenn p< 2q, ist cy ,— 0, wenn p<g. Durch wieder- 
holte Anwendung der letzten Gleichung kann deshalb c,, durch Zahlen 
der Form ¢po ausgedrückt werden. Der Koeffizient der Zahl c,9 wird 
dann die Summe über s,, Sa... von 
Iq ne a 118 Es) ** (1 regt ter +) 
multipliziert mit 
(m — q+ s1)(m—q-t 81-53) - + (m— 9 + si + so +: +sp-r), 
indem die Summation über alle Werte von s, 55,..., $5 .,, für die 
5s dq 
ist, ausgedehnt werden soll. 
Vid.-Selsk. Skrifter. I. M.-N. Kl. 1917. No. 6, 6 
