1917. No. 6. UNTERSUCH. ÜBER EINIGE KLASSEN KOMBINAT. PROBLEME. 83 
Zyklus durch Wegnahme der gemeinsamen Paare bilden. Ich sage dann, 
daß der dritte Zyklus aus den zwei ersten adgeleitet ist, und bezeichne 
mit (ab) den von zwei Zykeln a und 6 abgeleiteten Zyklus. 
Dann gelten folgende Sätze: 
Satz 1. Es ist immer 
(ab) — (ba). 
Dies ist unmittelbar einleuchtend. 
Satz a. Es ist | 
((ab)e) = ((ac)b) = ((dc)a). 
Der Beweis kann am leichtesten durch Logikkalkül geführt werden, 
der ja hier angewandt werden darf, weil die Zykel Klassen sind. Es ist 
nämlich in Scuréperscher Bezeichnungsweise 
(ab) — ab + ab, 
und folglich wird 
(ab)c — (ab + ab)c + (ab + ab)c — abc + abc + abc + abc. 
Da der erhaltene Ausdruck vollständig symmetrisch mit Rücksicht auf 
die drei Klassen a, 5, c ist, so ist also 
(ab)c = (ac)b = (be)a 
nm. zs b. w. 
Infolge dieser Sätze kann jede Komposition von gewissen Zykeln 
4,,05,:-:, 4, als ein symbolisches Produkt so geschrieben werden: 
n pos s Pn 
T2 n ° 
Nun verschwindet aber die Komposition (aa) eines Zyklus mit sich selbst 
vollständig, und deshalb kann jede symbolische Potenz mit geradem Expo- 
nenten fortgelassen werden. Folglich kann jede Komposition gewisser 
Zykeln immer als ein symbolisches Produkt der Form 
Q4 D::: dy ) 
geschrieben werden, wo 44, &,--:,a; verschiedene Zykel bezeichnen. 
Hieraus erhält man leicht die beiden folgenden spezielleren Sätze: 
Satz 3. Ist ein Zyklus Z, der ein gewisses Ding d nicht enthält, 
aus einem Zyklus Z,, welcher d enthält, und gewissen anderen Zykeln 
Zo, Z3,:::, Zn, die d nicht enthalten, abgeleitet, so kann er von den 
Zykeln Z2,---, Z, allein abgeleitet werden. 
Z muß ja als ein symbolisches Produkt von nur symbolischen ersten 
Potenzen darstellbar sein, so daß entweder 
