84 TH. SKOLEM. M.-N. KI. 
Z= Zu Zu Zr: Zr 
u 
oder 
Z — £n Zn Lry 
ist, wenn 71,/2,-:-,7, einige (oder alle) der Zahlen 2,3,...,7 sind. Im 
ersteren Falle müfite aber Z augenscheinlich das Ding 4 enthalten. Also 
muf der letztere Fall eintreten. 
Satz 4. Ist ein Zyklus Z, der ein Ding 4 nicht enthält, aus zwei 
Zykeln Z, und Z5, welche d enthalten und außerdem so beschaffen sind, 
daß auch Z, Z das Ding d enthalten, und gewissen anderen Zykeln 
Za, Z4,°--, Zu abgeleitet, so kann Z aus den Zykeln .Z,-- Zr sale 
abgeleitet werden. 
Denn Z muß von einer der vier folgenden Formen sein: 
L, Lala la Lay AQ ZW Legs Le ERE 
wobei 71, 72,-:-,ru einige (oder alle) der Zahlen 3,4,...,7 sind. In allen 
drei ersteren Fällen aber müßte Z das Ding 4 enthalten. Also muß der 
letztere Fall eintreten. 
Man kann — und gewóhnlich auf mehrere Weisen — in jedem Paar- 
system gewisse Zykel Z,, Z5,-.. Z, so wählen, daß alle anderen Zykel 
aus diesen abgeleitet werden kónnen. Ist es aufserdem nicht móglich, einen 
der Zykel aus den übrigen abzuleiten, so können wir sagen, daß sie zu- 
sammen ein Fundamentalsystem oder ein System von Fundamentalzykeln aus- 
machen. Ich will nun folgendes Theorem beweisen: 
Theorem I. Jedes System von Fundamentalzykeln innerhalb eines un- 
zerlegbaren P Dio. das von m drei-, n zwei- und p einwertigen Dingen 
2 
gebildet ist, enthält * en ne Lykel. 
Der Beweis läßt E. durch vollständige Induktion führen. Ich nehme 
an, daß der Satz gültig ist, wenn z--s-- pc N ist, und zeige unter 
dieser Voraussetzung, daß er auch, wenn m n + p — N ist, seine Gültig- 
keit behält. 
Es sei also ein Paarsystem .S, aus m drei-, m zwei- und f einwertigen 
Dingen gebildet, gegeben, wobei m +n + p= 
drei Fälle. 
ion ES Ist. PEU. 
Dann kónnen wir von unserem Paarsystem S das Paar, das ein ge- 
N ist. Ich unterscheide dann 
wisses einwertiges Ding 4 enthält, weglassen, wodurch ein neues Paar- 
system .S' entsteht, ohne daß dies auf die vorkommenden Zykel Einfluß 
ausübt. Folglich ist dann jedes System von Fundamentalzykeln für .S' 
