1917. No.6. UNTERSUCH. ÜBER EINIGE KLASSEN KOMBINAT. PROBLEME. 85 
auch ein solches System für S und umgekehrt. Das Ding d muß in S 
entweder mit einem drei- oder einem zweiwertigen Dinge verknüpft sein. 
Im ersteren Falle wird S’ m—1 drei-, 74 1 zwei- und p— 1 einwertige 
Dinge und im zweiten Falle m drei-, »—1 zwei- und p einwertige Dinge 
enthalten. Der Voraussetzung zufolge wird dann innerhalb .S' jedes System 
pmo uA M 
^ — 
von Fundamentalzykeln im ersteren Falle aus 
“2 2 = 
— Et Zykeln und im zweiten Falle auch aus E = Zykeln 
bestehen. Folglich besteht auch jedes Fundamentalsystem in S aus 
ET LE Zykeln. 
2. Es ist 5 — 0, aber » > 0. 
In diesem Falle kónnen wir von unserem Paarsystem .S die Paare, 
in denen ein gewisses zweiwertiges Ding 4 vorkommt, entfernen, wodurch 
ein Paarsystem .S' zurückbleibt. Dieses System braucht aber nicht unzer- 
legbar zu sein. Es kónnen in der Tat zwei Fälle vorkommen: 
I. .S' ist unzerlegbar. 
II. .S^ besteht aus zwei getrennten Teilsystemen SY und Sj, die beide 
unzerlegbar sind. Die Anzahl der in .S; und S, vorkommenden drei-, zwei- 
und einwertigen Dinge kann dann beziehungsweise 7, 74, f, und zi, 715, f» 
heißen. 
Weiter haben wir sowohl im Falle I wie im Falle II drei Unterfälle, 
nämlich: 
a) Das Ding d ist in S mit zwei dreiwertigen Dingen verknüpft. 
b) d ist in S mit einem drei- und einem zweiwertigen Dinge verknüpft. 
c) d ist in S mit zwei zweiwertigen Dingen verknüpft. 
Im Falle a) wird .S' m — 2 drei- und # + 1 zweiwertige Dinge ent- 
halten. Im Falle b) wird S’ von m—1 drei-, 7 — 1 zwei- und 1 ein- 
wertigen Dinge gebildet sein. Im Falle c) wird S’ m drei-, » — 3 zwei- 
und 2 einwertige Dinge enthalten. 
Nach der Voraussetzung besteht im Falle I jedes Fundamentalsystem 
LH 2 
fur S' aus i 5 ns M aic 
> Zykeln. Im Falle II wird jedes System von 
Me CS 
Fundamentalzykeln für das UR S! aus 
à 2 2 2 3 m 
S, aus = =f TE TE Zykeln bestehen; folglich besteht jedes Fundamental- 
— und für das System 
system für S’ aus im Unterfalle 
m + mz — (fi + fs) + 4 Zykeln. Da 
: | 
a) mi + ms — m — 2, p, + 5; — 0, im Unterfalle b) m, + ms — m — 1, 
Pi + Pa — 1 und im Unterfalle c) s, + m3 — m, fi + Ps —2 ist, so 
