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m + 2 
besteht also im Falle II jedes Fundamentalsystem für S’ immer aus — E 
Zykeln. = 
Im Falle I muf jedes Fundamentalsystem 7 für S teils aus Zykeln, 
die auch zu .S" gehören, und teils aus Zykeln, die nicht in S’ vorkommen, 
bestehen. Die letzteren enthalten das Ding d; sie können Zi, Z,,..., Zy 
heißen; während die in ‚S’ enthaltenen Fundamentalzykeln Z;, Zur, Zy 
ein System /j ausmachen. Nun sind aber die Zykeln (Z,Z,) alle in .S’ 
enthalten, und es ist weiter 
Ly = ZZ Be ZA. en Zy) 
d. h. alle Zykel Z5... Zy können von Z; und den Zykeln (Z,Z,), die 
sämtlich in S’ enthalten sind, abgeleitet werden. Weiter kann keiner der 
Zykeln (Zi 2), (Z1Z3) «5 (Zi Zy) Zi 2,235»: .,Z,: von den übreen 
abgeleitet werden. Ließe sich z. B. (Z4 Z:) von den en dieser Zykel 
ableiten, dann würde auch 2, = Z,(Z, Z.) von diesen Zykeln ableitbar sein, 
und. da*diese letzteren wieder’ von 71,2, 272, Ze ZA ableitbar 
sind, müßte also Z» von diesen ableitbar sein, was der Voraussetzung, daf 
dies ykel Zr, 25, py RER 2 ein Fundamentalsystem bilden sollen, 
widenstteitet- Es>machen) daher 2,2 eas, Z, in Verbindung mit den 
Zykeln (Zi Z3)...(Zı Zy) und Z auch ein Fundamentalsystem für .S aus. 
Weiter läßt sich aber auch zeigen, daß 7", wenn das der Inbegriff der 
PCL ZI Ze Zs, (Zi Z2),(Z, Z3),...(4, Zy) bedeutet, ein Fundamental. 
system für .S' sein muß. Denn jeder Zyklus in S’ muß von Z, und den 
Zykeln des Systems 7 ableitbar sein, und da er d nicht enthält, muß er 
nach dem Satze 3 von den Zykeln in F" abgeleitet werden können. Der 
Voraussetzung gemäß muß also 7" aus ^ Zykeln bestehen (Siehe oben). 
Das Zyklensystem, das aus F" und 4% besteht, enthält also ^ +1 Zykel, 
und folglich besteht auch das willkürlich gegebene Fundamentalsystem 7° 
= = Zykeln. 
Im Falle II sind die Zykel des Systems S’ dieselben, wie die Zykel 
des Systems S. Wir haben oben gefunden, daß jedes Fundamentalsystem 
für S” aus a Zykeln besteht, und folglich besteht auch in diesem 
ij : u m—+ 2 
Falle jedes Fundamentalsystem für S aus Blur Zykeln. 
SM JS SE pæn == 
In diesem Falle kånnen wir von unserem Paarsystem S die Paare, 
in denen ein gewisses dreiwertiges Ding d vorkommt, entfernen, wodurch 
ein Paarsystem .S/ entsteht. Es können hier drei Fälle vorkommen: 
