1917. No.6. UNTERSUCH. ÜBER EINIGE KLASSEN KOMBINAT. PROBLEME. 87 
I .S' ist unzerlegbar. 
II. .S* zerfällt in zwei Teilsysteme SY und S;, die unzerlegbar sind. 
HI 5’ zerfällt in drei Teilsysteme S/, .S; und S;, die unzerlegbar 
sind. 
Da das Ding 4 innerhalb S mit drei dreiwertigen Dingen verbunden 
ist, so wird S’ in jedem Falle m —4 drei- und 3 zweiwertige Dinge ent- 
halten. Im Falle II können my, », und m», m beziehungsweise die Zahlen 
der drei- und zweiwertigen Dinge in Sj und Sj sein. Im Falle III können 
my, My, Hl», My und m3, m3 diese Zahlen für die Systeme Sf, S; und Sj sein. 
Der Be gemäß besteht im Falle I jedes Fundamentalsystem 
für .S' aus re “3 Zykeln. Im Falle II besteht jedes Funda- 
2 
In) -+ 4 —4+4 = 
mentalsystem für S’ aus im eee Bee as 7 Re 3 Zykeln. Im 
n+tmtm+6_ 
2 
Falle III muß jedes Fundamentalsystem für S’ aus 
E > Zykeln bestehen. 
Im Falle I werden die Zykel eines Fundamentalsystems F für S teils 
in .S^ enthalten sein — sie machen ein System /; aus — und teils das 
Ding d enthalten. Sind dj, d», dy die drei mit d (innerhalb S) verknüpften 
Dinge, so werden die Zykel, die 4 enthalten, teils auch d; und ds, teils 
d, und a3 und teils d und d, enthalten. Es seien Zi, Zs,..., Zyı die 
Zykel in F, die d, d, und a, enthalten, Z/, Z; . . . Z,,, die Zykel, die d, d; und d; 
enthalten, und 2, V de M zs die Zykel in 7, die d, d» und dg enthalten. 
Dann haben wir erstens 
IU Z X. ZEE, -EEOUZ E Z (Z, ZG, ZZ), 
und die Zykel (Z, Z)) Zt, (Z, Z3) Z;, ..., (Z, Z1) Z,, sind alle in S’ ent. 
halten. Zweitens ist auch 
Z,—Z(ZZ, Z,=2,(2,2,),..., Zn=2,(Z Zn) 
AaB A), 22 (2:2),..., A4— 4A DE), 
PR E ZZ Zi E 1, ELE, sind 
auch alle in S^ enthalten. Wir können mit F" das System, das aus den 
Zykeln in F, und den Zykeln Z,Z,, Z,Z,,..., Zu Zn, 4,2,, 2,43; 
ei ind (Ay Ae AA: va GB CC P 
COM Dann machen die Zykel in 7" in Verbindung mit den beiden 
gebildet wird, 
Zykeln Z, und Z| ein Fundamentalsystem für .S aus. Weiter läfit sich 
aber noch zeigen, dafs /’ ein Fundamentalsystem für .S^ ist. Das beruht 
