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darauf, dafs ein Zyklus, der von Z,, Z, und den Zykeln in F" abgeleitet 
ist und nicht d enthält, nach Satz 4 immer aus den Zykeln in F" abgeleitet 
ju 
werden kann. Nun enthält 7 " 5 Zykel. Folglich besteht das will- 
"eo : 
kürlich gegebene Fundamentalsystem F aus TI + 2 — = > 5 Zykeln. 
Im Falle II müssen von den drei mit d verknüpften Dingen dj, d», ds 
die zwei z. B. d, und d, in einem der Teilsysteme S{ und Sj, z. B. Sj, 
vorkommen, während das dritte Ding 4, in S} vorkommt. Die Zykel 
eines Fundamentalsystems F für S sind dann teils in S’ enthalten — sie 
machen ein System / aus — und teils enthalten sie die Dinge 4, dy, de. 
Es seien Z4, Z2,..., Zy diese letzten Zykel. Dann ist 
Zo = Ly (4 Z»), Z3 — ZU Z3) oe rore Ly = ZA PA Zy), 
und die Zykel (Z4 Z5)...(Z4 Zy) sind in S’ enthalten. Die Zykel in A, 
und die Zykel Z,25,..., Z4, Zy machen ein System 7” aus. Die Zykel 
in F’ und 4, machen zusammen ein Fundamentalsystem für S aus. 
Weiter wird 7" ein Fundamentalsystem für .S'. Nach der Voraussetzung 
2 Y : Zykeln. 
Im Falle III sind die Zykel innerhalb .S' dieselben, wie die Zykel 
innerhalb S. Da der Voraussetzung gemäß jedes Fundamentalsystem für 
2 
S’ aus Lis 
besteht dann /” aus = Zykeln. Folglich besteht F aus 
Zykeln bestehen muß, besteht also auch jedes Fundamental- 
m + 2 
2 
system in S aus 
Zykeln. 
Durch diese Betrachtungen ist bewiesen, daf das Theorem für jedes 
Paarsystem, von N Dingen gebildet, gültig sein muß, wenn es für die 
Paarsysteme, die von kleineren Anzahlen von Dingen gebildet sind, gültig 
ist. Es ist nun sehr leicht zu sehen, daß das Theorem für die Paarsysteme, 
die aus zwei oder drei Dingen gebildet werden kónnen, gültig ist. Es ist 
demnach allgemeingültig, w. z. b. w. 
mp2 
2 
Auf den früheren Satz, daß immer eine nicht-negative 
ganze Zahl sein muß (Seite 71), fällt hierdurch ein neues Licht; denn 
— 2 
E 4 2 ist die Anzahl der Zykel jedes Fundamentalsystems. 
Das Theorem kann in folgender Weise verallgemeinert werden: 
Theorem ll. Jedes System von Fundamentalzykeln innerhalb eines 
unzerlegbaren Paarsystems, das von my y-wertigen, my—1 (y —1)-wertigen 
u.s. w. bis m, einwertigen Dingen gebildet ist, besteht aus 
