I917. No.6. | UNTERSUCH. ÜBER EINIGE KLASSEN KOMBINAT. PROBLEME. 89 
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4 
o— 2 
ep p ae 
9 9 Mo 
1 
Zykeln. 
Dies ist sehr leicht zu beweisen. Man kann nämlich in dem Paar- 
system jedes o-wertige Ding, o 73, mit o — 2 dreiwertigen Dingen, die 
nacheinander in einer Reihe zusammengeknüpft sind — sie machen ja 
dann zusammen ein g-wertiges Radikal aus —, ersetzen. Dadurch erhält 
y 
man ein Paarsystem mit X,í(o— 2)mg dreiwertigen, #7 zweiwertigen und 
3" 
m, einwertigen Dingen, und die Zykel des letzten Systems entsprechen in 
leicht ersichtlicher Weise den Zykeln des gegebenen Systems eineindeutig 
unter Beibehalt der Kompositionsverhältnisse. Nach Theorem I muß aber 
die Zahl der Zykel jedes Fundamentalsystems für das letzte Paarsystem 
gleich 
3 (o—2)me— m, +2 7 ae 
à — > a = Mo +1 
1 
sein, wodurch die Richtigkeit des Theorems II also ebenfalls bewiesen ist. 
Man kónnte natürlich auch versuchen, die Anzahl der in einem un- 
zerlegbaren Paarsysteme überhaupt vorkommenden Zykel als Funktion der 
Zahlen mo zu finden. Dies ist jedoch nicht möglich; denn die Anzahl der 
Zykel kann für zwei Paarsysteme verschieden sein, trotzdem die Zahlen 
mo für beide dieselben sind. Dagegen kann die Anzahl der Zykelkomplexe 
als Funktion der Zahlen mo ausgedrückt werden, indem ich unter einem 
»Zykelkomplex« sowohl jeden Inbegriff mehrerer Zykel wie jeden einzelnen 
Zyklus verstehe. Wenn a und 5 zwei Zykelkomplexe sind, so kann man 
von diesen einen dritten Zykelkomplex c dadurch ableiten, dafs man alle 
gemeinsamen Paare (oder Bindungen) entfernt. Ich schreibe dann wie 
vorher c — (aó) Es ist nun leicht zu sehen, dafs die Zahl der von y 
gegebenen Zykeln ableitbaren Zykelkomplexe gleich 
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sein muß, wenn keiner der y Zykel von den übrigen abgeleitet werden 
kann. Denn jeder Zykelkomplex wird als ein symbolisches Produkt von 
nur ersten Potenzen von gewissen der gegebenen Zykel darstellbar sein, 
und zwei verschiedene solche Produkte kónnen niemals derselbe Zykel. 
komplex darstellen. Hätte man nàmlich eine Identität der Form 
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