I. Introduction. — Nous considérons un fluide en mouvement. 
Les projections 2, v, w de la vitesse d'un élément fluide sont des fonctions 
continues uniformes des coordonnées (x, y, 2) de l'élément et du temps /. 
Les projections E, y, {© du vecteur tourbillon 2 de l'élément considéré 
sont au point (x, y, z) à l'instant ¢ 
ew eu eu  Cw Ov Cu 
— = — — — 2C=— — — 
9° — pe 
3 ey eg’ 7 o2 9x’ 
On appelle lignes de tourbillon à linstant ¢ les lignes qui admettent 
pour tangente en chacun de leurs points le tourbillon 2 relatif à ce point 
et surface de tourbillon la surface obtenue en faisant passer une ligne de 
tourbillon par chaque point d'une courbe déterminée tracée, à l'instant /, 
dans le fluide. Si cette courbe est fermée nous obtenons un Zube de tour- 
billon. On sait que le vecteur tourbillon joue un róle important dans la 
théorie classique des fluides parfaits notamment dans le cas oü il existe 
un potentiel de l'accélération et les équations du mouvement sont de la 
forme ! 
du_20 — do 9Q du 29 
dt ox’ dt y’ gis dat 
O(x, y, z, t) étant uniforme dans toute l'étendue du fluide à chaque instant /. 
Dans ce cas nous avons les théorémes. 
1°, Si, à un instant / — 0, pour un élément fluide déterminé le tourbillon 
20($0, yo, So) est nul le tourbillon 2(§, y, f) est nul pour ce méme 
élément à un instant postérieur quelconque / et inversement si 2, est 
différent de zéro, 2 l'est aussi ?. (Théorème de Lagrange). 
29. Les éléments fluides qui, à un instant / — 0, se trouvent sur une 
surface ou une ligne de tourbillon se trouvent encore, à un instant 
postérieur quelconque /, sur une surface ou une ligne de tourbillon *. 
(Théoréme de Helmholtz). 
1 Paul Appell, Traité de Mécanique rationelle, t. III, 2e Édition p. 330. 
2 Paul Appell, loc. cit. p. 331. 
3 Paul Appell, loc. cit. p. 396. 
