1918. No.2. SUR LE MOUVEMENT D'UN FLUIDE DANS LE CAS GENERAL ETC. 5 
chacun de leurs points et surface caractéristique, à l'instant /, la surface 
obtenue en faisant passer une ligne caractéristique par chaque point d'une 
courbe déterminée tracée dans le fluide à l'instant /. Nous avons alors les 
théorèmes. 
1°, Si à un instant pour un élément fluide determine, le vecteur caractéristique 
est nul il sera aussi nul pour ce même élément à un instant postérieur 
et antérieur quelconque. 
20, Les elements fluides qui, à un instant, se trouvent sur une surface ou 
une ligne caractéristique se trouvent encore, à un instant postérieur quel- 
conque sur une surface ou une ligne caractéristique. 
À l'instant initial t — 0 les lignes et surfaces caractéristiques se con- 
fondent avec les lignes et surfaces de tourbillon. 
L'importance de ce vecteur caractéristique (f, g, r) devient évidente 
en l'appliquant à des cas particuliers. Nous allons démontrer: 
A. Si les lignes de tourbillons se conservent comme des lignes fluides 
nous avons 
pedi, qg—h, tA 
4 étant une fonction de t seulement. En outre: Si nous désignons par 
u! 
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' 7, & les composantes du tourbillon de l'accélération nous avons 
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E45 Ben, ve e 9b 
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: . : : A 
v étant une fonction de t seulement savoir la fonction Y M. Paul Appell 
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a dans une note récente! considéré le cas où le tourbillon de l'accélération 
est parallèle au tourbillon de la vitesse dans le cas où le facteur de pro- 
portionalité est une fonction de / seulement. Notre théoréme montre que 
ce cas est le cas le plus général. 
Si les lignes de tourbillon se conservent comme des lignes fluides les 
equations du mouvement doivent étre de la forme 
du : OU do -aU dw OÙ 
mc p AG qe. qu uu mue co FU) 
v(t) étant une fonction de t seulement et U une fonction de x, y, &, t. 
B. Si le mouvement est permanent et les lignes de tourbillon se con- 
servent comme des lignes fluides nous avons 
n d ES _ ty 
p, gen, r—eltl 
1 C. R. Séance du 8 janvier 1917, p. 71. 
