6 RICHARD BIRKELAND. M.-N. KI. 
b étant une constante. Les composantes £', »’, ©’ du tourbillon de l’acceleration 
ST 
seront 
ur , self ta 
E=—k, n—=—kn, C=—R 
et les équations du mouvement de la forme 
du ou dv ou dw ou 
— ———— ku, == ,——h, = > — ku 
ig at ey dt eg 
U étant une fonction de x, y, z. Si la constante + est nulle nous retombons 
au cas classique oü les accélérations dérivent d'un potentiel. 
2. Definition du vecteur caractéristique. — Un élément 
fluide dont les coordonnées sont (x, y, z), à l'instant /, occupait à l'instant 
£ — 0 une certaine position de coordonnées (a, 6, c). Les coordonnées 
(x, y, z) sont des fonctions uniformes et continues de ces coordonnées 
initiales a, b, c et du temps / 
(a) 3— 100,00 Pola, vd mes aho 
En mettant en évidence les variables a, 6, c les équations du mouve- 
ment 1 (a) deviennent de la forme! 
du x)" dy Oy... "dw oa dO ow 
mu quc mU c ee ee 
et deux équations analogues obtenues en permutant a, 6, c. Si maintenant 
on désigne par ® l'expression 
= [[Q + 1 (1? + 0? + w?)| dt 
Sn 
(la quantité sous le signe | est une fonction de a, b, c et ¢ où a, 6, c sont 
indépendants de /) l'équation précédente et les deux analogues deviennent? 
en integrant par rapport à / 
t 
ox dy og ed ow 
3a as mt + lose 
0 
t 
ox ey eg ed e 
(b) PII TI LIU + [og T 
0 
t 
ox oy ez oD ey 
"a. a DEI à; =n E. oa 
0 
1 Horace Lamb: Hydrodynamics, Third Édition p. r2. 
? Horace Lamb, loc. cit. p. 14. 
