RICHARD BIRKELAND. M.-N. Kl. 
Si nous désignons par U, V, W les fonctions 
U=u—m, V-—v—n, W-w-—o 
nous obtenons 
ow eV QU aW eV aU 
BZ, 2g ——————,; 2r = — — —. 
ey ez ez ex ox ey 
ox e ez 
Oe, tag nie 
ex ey eg 
(h) MTS RS d Área 
UL epu E SER 
°C oc ec 
Le vecteur P est nul identiquement si les accélérations dérivent d'un 
potentiel. En effet. Supposons 6 — 0 et introduissons dans les formules 2(d) 
ob Wdx , We OP cz 
= 2 
ca ox oa cy da oz Ca 
od ner accent 
ap © àc vien 
eo^ ex ( 2 ey ( = LE 
Cu) + (1 — 3) 2 + (5 DE 
et deux équations analogues obtenues en permutant a, 6 et c. Le déter- 
et des expressions analogues pour 
minant 2(e) est différent de zéro. Nous avons donc 
ed eo ed 
Ur eux Qu ° ar 
Le vecteur P(A, u, v) défini par les formules 2(/) est nul identiquement. 
Le vecteur caractéristique Æ se confond donc avec le tourbillon si les 
accélérations dérivent d'un potentiel. 
Pour / — 0 nous avons en vertu de 2(d): m — 4 — o — 0. Le vecteur 
caractéristique à l'instant t— 0 se confond donc avec le tourbillon Qo. 
3. Propriétés du vecteur caractéristique. — Des formules 
2(h) nous obtenons en dérivant la troisième par rapport à 5, la seconde 
par rapport à c et en prenant la différence 
U QUox Vey Vêèy Wa 9W 832 wy 9g _ ge 
2 dc oc 9b ' Gb àc Gc ob db a6. Be Ob ME e ec 22 
