IO RICHARD BIRKELAND. M.-N. KI. 
Ce AR. 8 
pliant les formules 3(a) par E 2. = respectivement et en ajoutant il 
vient parce que 
35 8f. Of an | af dy Ya fy af 
da 2a x Bu T By Ba 902.94" Ob 20h 
la formule suivante 
M TE Oi, DD 2/0 E a 
(a^) (pL tae oru) ha me hu 
Le second membre est nul parce que la surface f,(a, 6, c) = const. 
est une surface de tourbilon à l'instant /— 0. Le premier membre est 
aussi nul. La surface f(x, y, z, f) = const. est donc une surface caractéristique 
à l'instant /. Mais cette surface est aussi une surface fluide. Nous pouvons 
donc énoncer: 
29. Les elements fluides qui, à un instant, se trouvent sur une ligne 
ou une surface caractéristique se trouvent encore à un instant postérieur 
quelconque sur une ligne ou une surface caractéristique. 
Supposons que par les divers points d'une courbe fermée C tracée 
dans le fluide, à l'instant /, on méne des lignes caractéristiques partant de 
ces points. On formera un tube: Zube caractéristique. Quand / varie le 
tube change de forme et de position mais il est toujours formé des mêmes 
eléments fluides. 
Il est aussi d'intérét pour ce qui va suivre de developper des formules 
analogues aux formules appliquées par Helmholtz! dans le cas ou les 
accélérations dérivent d'un potentiel. En dérivant la premiére des formules 
3(a) par rapport ou temps / il vient 
d (p eu ox ou 
(2) - tm FE ho — (R2 Eme + Te - + 
eu ou 
am +o 20 22 ee mer ne az 
: à eu A 
en introduissant pour 55 l'expression 
a 
eu Mr, Eu ox Me eu ey Cu 92 
da Oxca Ayda 929a 
eu eu i I 
et pour 3, et ac des expressions analogues. En comparant avec ICI 
c 
vient en divisant par 0o 
1 Paul Appell, loc. cit. p. 353, formules (43) et (43/). 
