1918. No.2. SUR LE MOUVEMENT D'UN FLUIDE DANS LE CAS GENERAL ETC. II 
d ( bye eu 4 = r eu 
De la méme maniére nous trouverons les deux formules analogues 
s (2)— HM 298 nv 
0 
| di o ex o ey Q oz 
e gr pow , gow, re 
ow 
ee er TREPET 
4. Condition pour que les lignes de tourbillon se con- 
servent comme des lignes fluides. — Nous allons appliquer les 
propositions précédentes pour trouver les conditions nécessaires et suffi- 
santes pour que les lignes de tourbillon se conservent comme des lignes 
fluides. Les éléments fluides qui l'instant / — 0 se trouvent sur une ligne 
de tourbillon se trouvent encore à un instant postérieur quelconque / sur 
une ligne caractéristique. La condition nécessaire et suffisante pour que 
les lignes de tourbillon se conservent comme des lignes fluides est donc 
que /es lignes caractéristique se confondent avec les lignes de tourbillon. 11 
faut donc que 
(a) PEDE gel, r=. 
Nous allons démontrer: Le facteur À est une fonction de t seulement. 
En effet. Supposons que À soit une fonction de x, y, 2, 4 Le vecteur 
caractéristique étant solénoidal nous avons 
L0. 
e(A5) , O(Ay) , AL) 
Rer auc. 
Le vecteur tourbillon est aussi solénoidal. Il vient donc 
A A A 
E- — — LÍ 
A ADAE ING Er 
d’où nous pouvons, en vertu de 4(a), conclure que les surfaces 
A(x,'9,.2; f) — const. 
soient des surfaces caractéristique à l'instant Les surfaces sont donc 
aussi d’après la proposition 2° (5 3) des surfaces fluides et nous avons 
(b) — —= 0 
car À est constant pendant le mouvement. Celà posé. En introduissant 
b, q, r d’après 4(a) dans les formules 3(b) et (c) il vient 
