I2 RICHARD BIRKELAND. M.-N. KI. 
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En comparant ces relations avec les rélations suivantes données par 
M. Paul Appell ! 
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©, n', E étant les composantes. du /ourbillon de l'accélération il vient 
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d'oü en vertu de 4(b) 
Les accélérations dérivent d'un potentiel ce que nous ne supposons pas. 
Il faut donc conclure que À soit une fonction de t seulement. Le tourbillon 
de l'accélération est, en vertu de 4(c), paralléle au tourbillon de la vitesse 
et nous avons les relations suivantes entre les deux tourbillons 
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v étant une fonction de t seulement savoir la fonction ——. Il existe un 
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théorème de Sir W. Thomson d’après lequel les lignes de tourbillon se 
conservent comme des lignes fluides quand le tourbillon de l’accélération 
est parallèle ou tourbillon de la vitesse. Nous avons démontrés ici que 
le facteur de proportionalite soit une fonction de t seulement. 
La forme la plus général que les équations de mouvement peut avoir 
pour que les lignes de tourbillon se conservent comme des lignes fluides 
est donc 
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de uM ON 
1 Journal de Mathématique Pures et Appliqués 5€ série, t. 9, 1903, p. 5. 
