1918. No.2. SUR LE MOUVEMENT D'UN FLUIDE DANS LE CAS GENERAL ETC. I3 
y étant une fonction de / seulement et U une fonction de x, y, z et /. En 
: à | 3 a os * 
introduissant pour »(/) l'expression — - il vient 
À dt 
dí(Au) — ; QU d(v)  ,9U d (Aw) i aU 
di x” DE Sey.’ dt 92 ' 
5. Tube caractéristique. — En multipliant les trois formules 2 (h) 
par da, db, dc respectivement et en ajoutant en remarquant que 
RL: Ox ex EN. |; ey ey 
dx - a, at 3j db + 57 dc , dy — aq da + 3, 46 + LE a a ies 
il vient 
(a) Udx + Vdy + Waz = ugda + vodb + wodc. 
Intégrons les deux membres en faisant décrire au point géométrique 
(a, b, c) une courbe Ly et en remarquant que le point correspondant (x, y, 2) 
décrit une courbe Z il vient 
J Udx + Vdy + Waz = | ugda + vo db + wydc. 
L Lo 
Le second membre est indépendant de /, le premier membre 
C — [ Udx + Vay + Wd: 
L 
est donc aussi indépendant de t. Si la courbe Lo est fermée Z l'est aussi. 
Dans ce cas: faisons, à l'instant /, passer par la courbe Z une surface 
simplement connexe .S donc cette courbe soit la limite. D'aprés le théoréme 
de Stokes nous avons 
(b) C= 24 Kido 
S 
K, désignant la projection du vecteur caractéristique Ä au point do sur 
la normale à la surface S. L’integral double est le flux du vecteur 
caractéristique à travers la portion de surface .S. 
Si L est une courbe fluide sur un tube caractéristique et entourant 
le tube le flux du vecteur caractéristique à travers la cloison X menée 
dans le tube et ayant la ligne fermée Z pour contour est constant: 1° à 
l'instant t tout le long du tube, 2 quand t varie. 
Nous appelons ce nombre /e moment du tube caractéristique. Quand / 
varie le tube caractéristique change de forme et de position mais il reste 
un tube caractéristique et son moment ne change pas. 
Considérons un tube caractéristique indéfiniment délié et désignons 
par do une section droite du tube. La cloison referme maintenant un seul 
