I4 RICHARD BIRKELAND. M.-N. KI. 
élément superficiel do et X, se confond avec K. Nous avons donc l’ex- 
pression suivante pour le moment 
— 2hag. 
Le produit Kdo est constant: 1° à l'instant t tout le long du tube, 
2° quand t varie. 
Si le mouvement est tel que les lignes de tourbillon se conservent 
comme des lignes fluides nous avons (4(a)) 
K — 49 
À étant une fonction de ¢ seulement. Le moment du tube sera dans ce cas 
C — 9719099 
qui est constant à l'instant ¢ le long du tube et quand / varie. Le tube 
caractéristique est devenu un tube de tourbillon et nous avons: Pour que 
le produit 2do ne change pas avec le temps il faut que À soit une con- 
stante ou que le tourbillon de l'accélération soit nul. (Voir 4(c)). 
6. Sur le mouvement permanent. — Lorsque le mouvement 
est permanent, 4, v, w et, par suite E, y, € sont indépendants du temps /, 
ils dependents seulement du point (x, y, z) considéré. Les lignes de tour- 
billon a chaque point ne varient donc pas avec /. 2 
Les éléments fluides qui, à l'instant / — 0, se trouvent sur une ligne 
de tourbillon déterminée 7, se trouvent, à un instant postérieur /, sur une 
ligne Z. Cette ligne est une ligne caractéristique. Les éléments fluides 
qui à un autre instant /j se trouvent sur la ligne de tourbillon 7, se 
trouvent, à un certain instant postérieur /, sur la méme ligne Z car le 
mouvement est permanent. L'instant /, est défini par la relation 4 — 4 — f. 
Les lignes caractéristique ne depend donc pas du temps initial choisi, elles 
sont des lignes déterminées à chaque point à chaque instant. 
Supposons que les lignes de tourbillon se conservent comme des 
lignes fluides. Nous avons alors 
p=, g=hn, nus 
À étant une fonction de / seulement. La premiére des formules 4(b') 
devient en divisant par À 
s RN MENT 27 n eu C Ou 
dt ys TE: ak 039 T NERO 
