4 AXEL THUE. M.-F. KI. 
der Relation (1) berechnen. Aus der genannten Lósung kann man 
nämlich eine solche Größe NM bestimmen, daß die absoluten Beträge von 
p und 4 in jeder Lösung von (1) kleiner als N sein müssen. 
Wir werden dies durch ein Beispiel, was ja hinreichend ist, zeigen. 
Wir betrachten die Relation 
| ap’ — bq" | Ze (2) 
wo a, 6, f, q, r positive ganze Zahlen, und c eine positive Größe be- 
deuten. 
Schreibt man für jedes z, und für jede ganze positive Zahl z: 
Un(2) = 
E ON reco ae ere ee ics Ra I — E EUSEB mex 
+(7) ERE BOE (o DID ERA (kr —1) KR 
re 
p (7) (rn +1) (rn —1] +1)... (r |n — k+1]+1) pre 
1 + ( JES dug sas 7 —1)(2r —1)...... (kr —1) En 
so existiert eine solche ganze Funktion Æ,(x) vom Grade (r — 9)» in x, 
und mit positiven Koeffizienten, dafs 
xD.) — Wa) = x Der) EC 
Ferner wird 
: | 1 dora sre Say : 
pn d ee eGo ea ler sen (z—1)8 ,., 
(r —1)(2r —1)...([n 4- 1] z — 1) ee 
U, (1) —W, (1) x 4" E 
2 er r= 2 We 
Ist 7 eine Primzahl, so existiert endlich eine solche ganze Zahl 
T i Be; 
. dafs sämtliche Koeffizienten in 7,:U„(z) und 7,:W,(2) ganze Zahlen 
werden 1. 
Wir setzen nun in (3) 
! Siehe die erwähnte Abhandlung IV, Pag. 11, 15, 18, 20, 21, 24, 25. Viele Druckfehler 
haben sich leider hier eingeschlichen, z. B. in Formcl (27): rn + 1 in dem Nenner 
statt 22 + 1. ferner Pag 22: r(a + eg") + 1, (ra + 1) + cq’, ram — 1] +1, a — 6 
statt beziehungsweise r (a+ cg") + b, (ra + 0) + eg, r[a + m — 1] -- 6, a — 1 usw. 
