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I der letzten Zeit hat man sich sehr viel. dafür interessiert die logi 
schen Abhängigkeiten von Aussagen zu untersuchen. Besonders hat man 
die Axiome der Geometrie studiert; man hat versucht die zwischen diesen 
Axiomen bestehenden oder nicht bestehenden Abhängigkeiten zu finden. 
Zum Teil hat man auch angefangen andere Axiomsysteme zu untersuchen. 
Im ersten Paragraphen der vorliegenden Arbeit will ich zeigen, wie 
man in sehr einfacher Weise den logischen Zusammenhang der wichtigsten 
Axiome des Klassenkalkuls (Gebietekalkuls) finden kann, obwohl ich aller- 
dings diese Untersuchung hier nicht vollständig durchführe. Es soll übri- 
gens eine Arbeit über dieses Problem von E. V. HUNTINGTON existieren. 
Die Arbeit Huntingtons kenne ich nicht; L. Lowennem erklärt sie aber 
in Mat. Annalen, B. 76, p. 458 für verfehlt. 
Der größte Teil dieser Abhandlung handelt von Produktations- und 
Summationsproblemenen, welche Aussagen der logischen Algebra angehen. 
Das sind übrigens natürlich eben Probleme derselben Natur wie die zuerst 
genannten; nämlich Fragen, welche die logische Abhängigkeit von Aus- 
sagen betreffen. 
Die im folgenden benutzten Bezeichnungen sind größtenteils die Scunó- 
DER’schen.! Aus typographischen Rücksichten benutze ich aber nicht das 
Schróder'sche Zeichen der Subsumtion, sondern gebrauche statt dessen das 
gewóhnliche mathematische Zeichen für kleiner oder gleich. Ich schreibe 
also 
a-—b oder auch 6 =a 
um auszudrücken, daß die Klasse a in der Klasse à enthalten ist. Es soll 
a = b wie üblich die Identität der Klassen a und 6 bedeuten, während 
a - b bedeuten soll, daß a echter Teil von 6 ist, d. h. a in à enthalten, 
aber nicht umgekehrt. Ich schreibe 
gotb 
um auszudrücken, dafs a nicht in 6 enthalten ist. Von den genannten 
Abweichungen abgesehen sind die Bezeichnungen immer die Schróderschen. 
1 E, ScHRôDER, Algebra der Logik. 
