10 TH. SKOLEM. M.-N. KI. 
(a+ 6) (a+ c) = a(a + ce) 4 6 (a + e) = a+ ab + be — a+ be, 
d. h. aus VII, folgt VIL. Das umgekehrte wird genau dual entsprechend 
bewiesen. 
Theorem 3. Die Axiome IV., IV; und VII sind unter Voraus- 
setzung der Gültigkeit von I, II, III, Vx; und V. von einander vollständig 
unabhángtg. 
Beweis durch Exemplifikationen : 
I) (+, +, +). Der identische Kalkul. 
2) (—, +, +). Eine Folge von Klassen 9 >a, > @ > ... in inf. 
3) (+, —, +). Eine Folge ag «a, «a» < ... in inf. 
4) (—, —, +). Eine nach zwei Seiten unendliche Reihe von Klassen, 
wo jede Klasse in der folgenden als echter Teil enthalten ist: ... a.» < 
p E Tage 
5) (+, +, —) Fünf Klassen ai, 64, 62, 63, c so beschaffen, dafs 
di, 62, 63 einander gegenseitig nicht enthalten, während a in jeder dieser 
Klassen enthalten ist, und c jede der Klassen enthält. 
6) (—, +, —). Ein hier passendes Beispiel wird erhalten durch 
Hinzufügung einer unendlichen Reihe von Klassen a, 7»4»7» a5 ... zu den 
im vorigen Beispiele erwähnten 5 Klassen, wenn außerdem a, echter 
Teil von a ist. 
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7) (+, —, —) Wird in dem Beispiel für 6) überall > durch < 
ersetzt, erhált man ein hier passendes Beispiel: 
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