I2 TH. SKOLEM. M.-N. Kl. 
der Klassen 64, 42, ay, de, az in inf. in d enthalten sind, und endlich d 
keine dieser Klassen enthält. 
6) (+, —, —) Dasselbe Beispiel wie für 9) Theorem 1. 
7) (—, +, +). Man brauche bloß in dem für 5) angegebenen Bei- 
spiel überall > durch < zu ersetzen. 
8) (—, +, —). Dasselbe Beispiel wie für Fall 5) Theorem 1. 
Theorem 5. Wenn I, II, III, IVx«, IV}, Vx, V+ gülhg sind, so 
sind die Axiome VI und VII von einander vollständig unabhängig. 
Beweis: 
(+, +). Identischer Kalkul. 
2) (—, +). Drei Klassen a, 2, c, für welche a<d<c ist. 
(+, —). Dasselbe Beispiel wie für Fall 5) Theorem 3. 
4) (—, —). Ein Beispiel wird aus dem für Fall 5) Theorem 3 an- 
gegebenen Klassensystem durch Hinzufügung einer Klasse 4 erhalten, 
wenn d die dort umfassendste Klasse c als echten Teil enthält. 
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5 
Man könnte versuchen die Axiome VII so aufzufassen, daß sie nicht 
ihren Sinn verlieren würden, wenn die Axiome V nicht erfüllt sind. Man 
müßte dann das Gesetz (a + 6)c — ac+ bc etwa so verstehen: Wenn 
für drei Klassen a, 6, c sowohl eine Summe a + wie die Produkte ac 
