1919. No. 3. UNTERSUCH. ÜBER DIE AXIOME DES KLASSENKALKULS. 15 
1x. Es gibt eine Allklasse, 1. 14. Es gibt eine Nullklasse, o. 
2x. qe 21. a—b< a. 
3x. Wenn a<a', so 5 = = 34. Wenn a za, 
| so a—b<a —b. 
4x. Wenn 5x5, so 5 > ^ | 41. Wenn ó xb, 
so a—b>a—b 
(x) 
C a | 
EE o7. 54. c—(a+b) = (c — a) — 5. 
ae | 64. ¢—(a+b)< (c—a) (c—2) 
nim PT | + c—(a+b) <(c—a)(c—b6). 
[^ € € | ees em Ae VE 
7x. BEL Ly | 74. €— ab — (c — a) + (c — b). 
b b | i | 
8x. T = = = | 84. (a+6)—c = (a—c) + (6—c). 
Ox. = = : — a | 94. ab—c < (a—c) (b— c). 
| 
Aus 2x in Verbindung mit 3. folgt übrigens 
, a— b< a(1—6 
IO. ad = o und entsprechend erhált man: 10 
Beweis: Die Richtigkeit von rx folgt sofort daraus, daß für jede 
: h 3 gy. 
Klasse x die Subsumtion ax <a erfüllt ist; es muß also — eine Klasse 
> a 
sein, die jede Klasse enthält, d. h. = ist die Allklasse, 1. 
Da immer ab — a ist, so ist a — 2x ist also richtig. 
i 
" 
Wenn a a’ ist, so folgt aus óx <a, daß bx a” ist, d. h. wenn 
, 
E 5 ist, so ist auch x > T Hieraus ; = T wodurch 3.. bewiesen ist. 
— Wenn XC £', so folgt bx< a aus Ó'x La, d.h. wenn x — = so folgt 
eed 5" Hieraus - = F wodurch 4x bewiesen ist. 
