16 TH. SKOLEM. M.-N. KI. 
woraus d ue "ES h. 6% ist richtig. Weiter ist (s 5) (ax+bx <c) 
C C Cot A C 
= (axz c) (bxzie) = (s = | (x ES - = (x = * =} Folglich mm 
LA a (7x). Ebenso (s E 2 = (cx = ab) = (cx x a) (cx SDN 
TUPLNSE 
= GE == 76 ec 
folgt, daß Lee und Es cm 
IN 
ist, woraus - + 
richtig. 
Die Sätze 1, bis 9; werden genau dual entsprechend bewiesen. 
Innerhalb des identischen Kalkuls ist immer : — 1 — a, nàmlich gleich 
a, der Negation von a. Umgekehrt, wenn für jede Klasse a des gege- 
benen Ringes puso ist. so wird der Kalkul blofs der gewóhnliche 
: TINO : SE 
identische; denn dann erfüllt esi api die Definition des Negats von a, 
sodaß der Klassenring eine Gruppe in Bezug auf die drei Spezies des 
Gebietekalkuls wird. Es wird in diesem Falle a — 6 = a - = q (x —b) und 
2 = b+ E — 6 + (I — a). — Setzen wir jetzt umgekehrt voraus, dafs 
für jedes a und jedes à die Gleichung : —b- - gilt. Dann wird 
o a 
a — == — = I, woraus 
TEE a 
(e 
B) 20 
xd 
M un (e 21. ba ae 
Multipliziert man aber a + = — a + (1 — a), was ja richtig sein muß, 
ore TOO 5 Oo o 
da ı<a+(1—a) und I = a + = ist, mit x erhält man — < "t. — 
= p 
O [e o 
—(r— a) o — (1—a)— — (I—a 
© (r—a) o + 2 (— a) — ? (1— a), woraus 
8 "<ı-a. 
a 
