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brauchen deshalb bloß zu untersuchen, wann eine Summe von Subsum- 
tionen und Unsubsumtionen allgemeingültig ist. 
Ich will hier drei Spezialfälle behandeln: 
I) Eine Summe von lauter Unsubsumtionen. 
2) Eine einzelne Subsumtion. 
3) Eine Summe von einer Subsumtion mit einer oder mehreren Un- 
subsumtionen. 
Der Fall 1) ist ziemlich trivial. Es ist nämlich leicht zu sehen, dafs 
eine Summe von Unsubsumtionen nie gültig sein kann für beliebige Werte 
der auftretenden Klassensymbole; denn gibt man z. B. allen. vorkommen- 
den Klassen denselben Wert, so werden alle Unsubsumtionen ungültig und 
folglich auch die ganze Summe ungültig. 
Im Falle 2) sei .S — P die gegebene Subsumtion. Dann können mit 
Hülfe der distributiven Gesetze .S und P bezw. zu einer Summe von Pro- 
dukten der gegebenen Klassensymbole und zu einem Produkt von Sum- 
men dieser Symbole umgeformt werden. Die Subsumtion erhält hierdurch 
das Aussehen f, 4-f&--...- 5i Hs: +..., wo jedes p ein Produkt und 
jedes s eine Summe ursprünglicher Klassensymbole ist. Diese Subsumtion 
ist aber gleich dem Produkt aller Subsumtionen f, — s,. 
und hinreichende Bedingung für die Allgemeingültigkeit von .S — P ist 
Die notwendige 
dann, daf jede der Subsumtionen 5, < s, allgemeingültig ist. Hierdurch 
ist unser Problem dazu reduziert zu fifden, wann eine Subsumtion der 
Form a, a5... — 61 + 62 +... allgemeingültig ist. 
Theorem ir. Æine Subsumtion, deren Subjekt ein Produkt gewisser 
Klassensymbole ay, as, ...., und deren Prädikat eine Summe gewisser 
Klassensymbole by, bo, ... ist, ist immer und nur dann gültig für beliebige 
Werte dieser Symbole, wenn mindestens eines der Symbole a auch unter den 
Symbolen b vorkommt. 
So ist z. B. ab  a-4-c allgemeingültig, während ab = c+-d nicht allge- 
meingültig ist. 
Beweis: Daß die Subsumtion 4a ... = 6; + b + ... allgemein- 
gültig ist, wenn eine der Klassen a auch unter den Klassen 6 vorkommt, 
ist ohne weiteres ersichtlich. Wenn aber keines der Symbole a unter den 
Symbolen 6 vorkommt, können wir jedes a = 5, jedes 6 = A setzen, wo 
A und B zwei solche Klassen sind, daf A — B ist!; dann reduziert sich 
die Subsumtion zu 2 = A, was falsch ist. Die Subsumtion ist also nicht 
allgemeingültig. 
1 Siehe die Bemerkung unten S. 21. 
