1919. No. 3. UNTERSUCH. ÜBER DIE AXIOME DES KLASSENKALKULS. 23 
Im Falle 3) kónnen wir jede der als Summanden vorkommenden Un- 
subsumtionen in eine Summe von Unsubsumtionen der Form a, ay... 
= | D + 62 +... zerlegen und zugleich die auftretende Subsumtion als 
ein Produkt von Subsumtionen der Form 4%... = bij + b3 + ... 
schreiben. Die gegebene Aussage nimmt hierdurch die Gestalt U, + U2 + 
+ Um + S15S2... Sn an, wo jedes U eine Unsubsumtion der 
Form a a, ... <|b1 + b +... und jedes S eine Subsumtion der Form 
4405 ... 0, + 09 -- ... ist. Nun ist aber 
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und infolgedessen brauchen wir bloß zu untersuchen, wann jeder der Aus- 
sagenfaktoren rechts allgemeingültig ist. Das Problem ist also dazu redu- 
ziert zu finden, wann eine Aussagensumme U, + U,4- ... + Ug + S 
allgemeingültig ist, wo .S eine Subsumtion ist, deren Subjekt ein Produkt 
gewisser Klassensymbole und deren Prádikat eine Summe gewisser Klas- 
sensymbole ist, während jedes U eine entsprechende Unsubsumtion ist. 
Dieses Problem kann aber auch so ausgedrückt werden: Es gilt zu finden, 
wann eine Subsumtion der Form a, as ... < 6; + 0» + ... aus einer oder 
dem gleichzeitigen Bestehen mehrerer anderer Subsumtionen derselben 
Form folgt. 
Diese Frage wird im einfachsten Falle, nàmlich wenn nur eine Sub- 
sumtion als Prámisse gegeben ist, durch das folgende Theorem erledigt: 
Theorem 12. Eine Subsumtion à... an « 6 + bo +... + bn ist 
immer und nur dann eine Folgerung der Subsumtion cy «> ... au <Pı+ B» 
+... + B,, wenn entweder ein a zugleich unter den Symbolen b vor- 
kommt, oder wenn sowohl jedes Symbol « unter den Symbolen a wie jedes 
Symbol B unter den Symbolen b vorkommt. 
Beweis: Wenn eines der Symbole a unter den Symbolen 5 vor- 
kommt, so ist nach Th. 11 die Subsumtion a, @ ... — 61, +b + ... von 
selbst immer erfüllt, und sie ist dann à fortiori eine Folge der anderen 
Subsumtion. Wenn jedes Symbol « unter den Symbolen a und jedes ß 
unter den Symbolen ^ auftritt, so wird augenscheinlich 
Q4 Ap... Am S 04 Ag... Au 
und 
Bi + Bot... +R, <bi + 62+ ... + bn. 
