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Dann muß aber die Subsumtion 44... Am € &+...+ bn aus 
dy s. um Pp te ov c p, tolgen. 
Gehen wir jetzt dagegen davon aus, daß kein a unter den Symbolen 6 
vorkommt, und daß mindestens ein « nicht unter den a oder mindestens 
ein 8 nicht unter den 5 auftritt. Wir können um die Betrachtung zu 
fixieren voraussetzen, daß a, eines der « ist, die nicht unter den 
Symbolen a vorkommen. Es seien nun A und B zwei solche Klassen, 
dafs 44 « B. Wählt man dann jedes a = B, jedes à = A und a; =4) 
was auch möglich ist, da a, nicht unter den Symbolen a auftritt, während 
die eventuell übrigen Symbole nach Belieben = 4 oder — B gewählt 
werden, so wird die Subsumtion q ... au < Bi +2 + ... +8, gültig, 
die Subsumtion aj ... am < 6, + ... + à dagegen ungültig; die letztere 
ist also keine Folge der ersteren. — Genau analog geht es, wenn minde- 
stens ein 8 unter den Symbolen à nicht vorkommt. 
Sind zwei Subsumtionen als Prämissen gegeben, hat man folgenden 
Satz: 
Theorem 13. Die Subsumtion a, a, ... am = D, + 65 +... + On ist 
eine Folge des gleichzeitigen Bestehens der beiden Subsumtionen cag... au 
, , , ' ' . 
<= rap PME De MAI E au < 6, -+ 8, + + Bp eer 
den beiden Fällen und in keinem anderen Falle : 
1) Wenn die erste Subsumtion schon eine Folgerung von einer der 
letzten Subsumtionen für sich ist. Die Bedingung dafür ergibt sich aus 
Ih. 
2) Die letzten Subsumtionen haben das Aussehen : 
Ge ee dn < 6s, Tele Ag +++ Oo, E b D + OG ae 
= 2, D 
WO rj...Tk und auch gj ... o, einige der Zahlen 1, 2,..., m (möglicher- 
weise alle) und ebenso s, ... s, und G ... 6j einige der Zahlen 1,2,...,n 
(möglicherweise alle) sind. 
Beweis: Im Falle ı ist natürlich die erste Subsumtion à fortiori eine 
Folge des gleichzeitigen Bestehens der beiden letzten. Im Falle 2 be- 
kommen wir 
+ aa, ID dr = Og Ten: Te Oo) ot Ok oleae aa 
1 
und hieraus à fortiori a; ... dm SUD... + Op. 
