28 TH. SKOLEM. M.-N. KI. 
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Theorem 14. Z I, Hs (aru <= be) (cs ds + u) 
u L1 
m Ji 
N.H. Say Dp) (es Sa I u): 
1*1 u 
Beweis: Aus 
IH. Is (au 5) (es < dy + u) < (age < by) (e, < dy + 4) 
1 1 = E 
folgt 
> ILIT (art x by) (cs x ds Hu) = Eau <= 6,) (c, = d, Eu): 
"utet D CNET AE P VERI T. 
Da dies für beliebige Werte von g und o gilt, haben wir auch 
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r ITs (ayu  ,) (es ds + u) < HIE (au < b,) (c4 < d, + u). 
1 CHR ECCE 5 
1 Md 
QE 
v 
= 
u 
Hierdurch ist die Hälfte des Theorems bewiesen. Gehen wir nun 
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umgekehrt davon aus, daß I/,I1, X (au <b,)(c, < d, +u) gültig ist. Es 
RAT MERE xm 
sei dann %, , einer der Werte von u, für welche (a,u < 5,) (c, < d, + u) 
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stattfindet. Wir setzen u — 11,2,u,, und erhalten für jedes 
Ts 1 v? 
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y. ON) Ue Wr und‘ felelich 
1 , 
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M dr X ottr, ‘(= J otitts, 9 <3, oe Dy, 
entsprechend erhalten wir für jedes s (— 1, 2, ..., ») u>I,u,, und 
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folglich 
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€ = D,6 <1, (ds tu.) = ds H, us < ds + u. 
[Os Tes ^ T^ ^ X 
Es gilt also die Aussage mM (au < 6) (c, — d, + u) für 
iv d 
u = I1,Z,u, 0: Die Aussage 
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