1919. No. 3. UNTERSUCH. ÜBER DIE AXIOME DES KLASSENKALKULS. 29 
m n m n 
II, IT, Saou <= 5, )\(eg < d, + u) < X H, IT, (au < 5,) (c, Sd + v) 
DIM Lud s P Up" 
ist also auch richtig, wodurch die zweite Hälfte des Theorems bewie- 
sen ist. 
Existieren für zwei beliebige Klassen a und 6 des gegebenen Klassen- 
ringes ein Quotient — und eine Differenz a — 6, so lassen sich die ein- 
b 
fachen Summen X (au < 5) (c d +4 v) ausführen. Wir haben ja in diesem 
u 
Fall (au = ) — c = und (c = d4-u) — (c_a< 2! wodurch 
BE (ws) (s) - 26-4 (2-6—4«2) 
u 
Aus Theorem 14 folgt dann 
STL (#4) eee D 
Innerhalb solcher Klassenringe kann also das Eliminationsproblem ! 
immer gelóst werden, solange man Subsumtionenprodukte betrachtet, wo 
die vorkommenden Subjekte und Prádikate aus den gegebenen Klassensym- 
bolen durch Multiplikation und Addition allein gebildet sind. Kommt dagegen 
die Division oder die Subtraktion schon in den gegebenen Subsumtionen 
vor, gilt das allerdings nicht mehr. Ich will dies hier nicht weiter ver- 
folgen. 
$ 4. 
In diesem Paragraphen gedenke ich zu zeigen, dafs Produkte und 
Summen von Aussagen immer ausgewertet werden kónnen, wenn man 
mit einer Art von Aussagen zu tun hat, die man passend numerische nen- 
nen kann. Ich stelle mich hier genau auf dem Standpunkte des gewóhn- 
lichen Scuréper’schen Klassenkalkuls und Relativkalkuls. 
1 Die Auswertung einer Aussagensumme ist ja mit einer Elimination gleichbedeutend. 
Siehe SCHRÖDER, |. c., B. 1. 
