32 TH. SKOLEM. M.-N. KI. 
Denn aus Pu) € P,(u)! (r— 1, 2,..., m) folgt XP(w) € 3 Pla), 
und da dies für jedes 7 gilt, auch X P(u) < X Pılu) - x Pu) 1o. x Pu). 
Wird umgekehrt die Gültigkeit on Zi SS EPulu) RN. so 
send, IR, 3 s Lem rus dec u, für + die Aussage P,(u) 
gültig ist, also P,(wr) gültig. Setzen wir jetzt u = zy Ru. Jeder Faktor 
von P,(u) ist von einer der 4 Formen Au 2 , kusn küzen, 
m 
hit Sn. Setzt man 4 = Shu, in AuZ nein, erhält man ku, = #. 
1 
m mel " 
Ebenso wird Au < n zu ku, <n. Da 4 = 2,%ü, + II, ks ist, gehen 
MN ju 1 1 
auch Au =n und £j - n bezw. in Air = n und krür < n über. Es 
ist deshalb für jedes r P,(u) = Pi(u.). Da nun P,(u,) für jedes r richtig 
ist, gilt also auch die Aussage 71, Pr(u) = P(u) wenn u = Xıkrur ist, 
1 1 
d. h. die Aussage X P(u) ist erfüllt. Hierdurch ist unser Hilfsatz 2 be- 
wiesen. 
Unsere Aufgabe ist jetzt dazu reduziert die Summe Z{”) zu finden, 
u 
wo f(u) ein Produkt von Faktoren der Formen ku > n, £u X n, ki =n, 
ki <n ist, wo k überall derselbe Konstituent in der Entwickelung von 
1 nach a, 0, c, ... ist. Es ist klar, daß wir höchstens einen Faktor jeder 
Art brauchen; denn kommen mehrere vor, ist nur einer wesentlich; die 
anderen sind Folgen davon und können vernachlässigt werden, ohne daß 
die Aussage ihren Sinn verändert. Denken wir uns diese Reduktion, 
wenn nótig, ausgeführt, so bleiben folgende Fälle: Entweder ist 
plu) = (ku = m) (ku < n) (&u = nz) (e x n), 
oder plu) ist das Produkt von nur 3 oder nur 2 oder nur einem dieser 
vier Faktoren. Wir brauchen also bloß % in diesen Fällen zu finden. 
u 
Wenn alle 4 Faktoren auftreten, erhält man 
X plu) = X(ku n) (ku <= nj) (& = n) (kU = m4) = 
u u 
= (& =m + 13) (£ < n + my) ( Zn) (nz; LH). 
Es treten hier Aussagenfaktoren, (z, << #) und (#3 < n,), auf, welche 
nur die gegebenen Zahlen betreffen. 
1 Das Zeichen — zwischen zwei Aussagen soll bedeuten, daß die letztere eine Folge 
der ersteren ist. 
