I9I9. No. 3. UNTERSUCH. ÜBER DIE AXIOME DES KLASSENKALKULS. 33 
Wenn nur 3 der Faktoren auftreten, erhält man: 
X (ku = n) (ku < ng) (kit Z ns) = (k = ny n) (u < n). 
u 
IN/ 
X (ku = m) (ku < nj) (RU < my) = (& S ns n)(&-zn)G € n). 
u 
E (ku = m) (kit = ng) (RU < m4) (k = my + ng) (ny < nj). 
X (ku = nj) (kit Z ng) (kit < n) = (A < mg + n)(& = n)(n < n). 
Wenn nur 2 der 4 Faktoren auftreten, erhalten wir : 
X (ku > m) (hu < nj) = (& > m) (nj < nj). 
u 
X (kit > nz) (e < n) = (k > ng) (23 n). 
u 
X (ku > m) (& > 13) = (& > n + n). 
X (ku < nz) (ku < nj) = (& < n + n). 
u 
X (ku => m) (kit X n) = (4 > m). 
u 
X (ku < ng) (kit > n3) (k > n). 
Endlich haben wir: 
2 (ku zm) e (zm) 
Z (ku LM) = I. 
= (kit 2 ng) = (E Z na). 
u 
ZEN n) — I. 
u 
Es ist also in jedem Falle die Summe X f(u) als ein Produkt ausdrück- 
u 
bar, dessen Faktoren teils die Form k <n, teils die Form + = 7 und teils 
die Form m < », haben. Wenn aber die in der zu summierenden Aus- 
sage auftretenden Zahlen bestimmt gegeben sind, so ist jede der letzten 
Aussagen m <# entweder = 1 oder = o unabhängig von den gege- 
benen Klassen. Infolgedessen wird Xf(w) in jedem Falle ein Produkt 
u 
von Faktoren der Formen £ — », k<n. 
Wir haben aber oben gefunden, dafs X U(u) X95) + verus 
u 
u 
+ XS) war, und hier war wieder jedes 3M) von der Form Plz) 
u 
= 9.10)... Pr n(#), wo in jedem Pr s(#) bloß ein Konstituent vorkam, 
Vid.-Selsk. Skr. I. M.-N. Kl. 1919. No. 3. 3 
