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Theorem 17a. Jede Záhlgleichung!, worin nur uninäre Relativkoeffi- 
sienten oder höchstens noch Koeffizienten von o und ı > vorkommen, laßt 
sich in eine numerische Aussage über die auftretenden Klassen transfor- 
mieren. 
Beweis: Man schreibe die Zählgleichung in der Form Z = 1, wo 
Z ein Zählausdruck ! ist. Wir können dann jeden auftretenden Relativ- 
koeffizienten oj; durch die Aussage ij — o und ebenso jeden Koeffizi- 
enten 1;; durch ij — 1 ersetzen. Außerdem kann jeder uninäre Relativ- 
koeffizient a; durch (ai = 1) ersetzt werden. Der ganze Zählausdruck Z 
entsteht dann aus der in dieser Weise gebildeten numerischen Aussage 
durch Produktationen und Summationen in Bezug auf die Individuumsym- 
bole 7, 7, ... Nach Theorem 16 wird aber das alles eine numerische Aus- 
sage über die vorkommenden uninären Relative oder Klassen. 
Es gilt aber auch das umgekehrte : 
Theorem 17b. Jede numerische Aussage über gewisse Klassen a, 
b, €, ... läßt sich in einen Zählausdruck transformieren, worin nur Ko- 
effizienten der unindren Relative a, b, c, ... außer Koeffizienten von 
o und ı vorkommen. 
Es ıst dies fast unmittelbar einleuchtend; denn die einfachen nume- 
rischen Aussagen an, a<n sind ja bezw. mit den Zählausdrücken 
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und 
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"guis seen ee ete) 
gleichbedeutend. Da somit der Satz für ursprüngliche numerische Aus- 
sagen gültig ist, muf3 er auch für beliebige numerische Aussagen gültig 
sein, da die Zählausdrücke sich durch Addition, Multiplikation und Nega- 
tion reproduzieren. 
1 L. LOówENHEIM, |. c., p. 448. 
2 o' und 1‘ sollen bezw. die Relative, „verschieden von“ und „identisch mit“ bezeichnen. 
3 Ich sehe hier die Zählausdrücke selbst (und nicht erst die Zählgleichungen) als Aus- 
sagen an, was ja vóllig berechtigt ist, wenn die Relativkoeffizienten schon als Aus- 
sagen angesehen werden. 
