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E: sei Æ(£) der aus der Einheitswurzel £ — e? gebildete Kreiskör- 
per zweiten Grades; ferner sei u eine beliebige ganze Zahl dieses Kór- 
pers, welche nicht die dritte Potenz einer Zahl desselben Körpers ist. 
Der aus den Zahlen ics M und € gebildete Zahlkörper 4(M, C) heißt 
dann bekanntlich! ein Kummerscher Kórper. Im vorliegenden Falle wird 
der Körper &(M, £) vom sechsten Grade und ist zugleich der allgemeinste 
Kummersche Kórper sechsten Grades. 
Für den allgemeinen Zahlkórper dritten Grades läfit sich bekanntlich 
leicht eine Basis aufstellen?; es ist aber bemerkenswert, dafs die dabei ange- 
wandte Schlufsweise sich so modifizieren läßt, daß sie ermöglicht, eine 
Basis des Kummerschen Körpers sechsten Grades aufzustellen. Die vor- 
liegende Arbeit hat den Zweck dies zu zeigen. — Es wird dabei hervor- 
gehen, dafs diese Möglichkeit in erster Linie darauf beruht, daß der Kum- 
mersche Körper sechsten Grades als Relativkörper vom Relativgrade 3 
in bezug auf den Körper A(2) aufgefafst werden kann, und daß 4({) ein 
solcher Körper ist, in welchem das euklidische Teilerverfahren gilt — d. i. 
seine Klassenanzahl ist eins und seine Ideale sind sámtlich Hauptideale. 
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t- 
Zuerst sei bemerkt, daß eine beliebige ganze Zahl A in #(M, 2) in 
. der Gestalt 
geschrieben werden kann, wobei «, 8, y und d ganze Zahlen des Kör- 
pers &(2) sind, die ohne gemeinsamen ldealfaktor vorausgesetzt werden 
! Vergleiche z. B. D. Hırserr: Die Theorie der algebraischen Zahlkórper, Jahresbericht 
d. deutsch. Mathematikervereins. 1894— 95, p. 391. 
? Siehe z. B. Sommer: Vorlesungen über Zahlentheorie, Leipziz u. Berlin 1907, p. 257 ff. 
