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kónnen. Es sei auch, was offenbar keine Einschrånkung ist, vorausgesetzt, 
daß 4 keinen Faktor enthält, der die dritte Potenz einer ganzen Zahl des 
Körpers (Cf) ist. 
Weil À eine ganze Zahl ist, muß sie einer Gleichung der Gestalt 
x? + ax” + ax + a3 — 0 
genügen, wobei «ı, «s, az ganze Zahlen des Körpers &(2) bedeuten. Es 
muß nämlich jedenfalls A einer Gleichung der Gestalt 
ag? + ax? + mr + az — 0 
genügen; daher genügt A‘ auch der Gleichung 
(co x9 + yx? + ex + as) * (ax? + aix? + (X + a.) — 0 
indem die Accente, wie üblich, die zu der durch unaccentuierte Buchstaben 
dargestellten Zahlen konjugierten Zahlen in %({) andeuten. Die letzte 
Gleichung hat aber ganzzahlige rationale Koeffizienten, und es sind daher 
nach der Definition einer ganzen Zahl sámtliche Koeffizienten dieser Glei- 
chung durch (ao) = ao: «, teilbar. Zufolge eines Satzes von Hurwitz! 
0 
sind dann die Zahlen 
, 4 4 
Cpe anregt bts Glen, See, IR 
* 4 , . ; 
sämtlich durch apc, teilbar. Es muß daher cy, «s, «3 durch «e teilbar 
sein, und wir können von vornherein annehmen, daß ap — 1 ist, wie be- 
hauptet. 
Ie 
Satz. Jede ganze Zahl A des Körpers &(M, £) kann in der Gestalt 
A —OCEBM T MP 
À d 
geschrieben werden, wobei a, ß, y, 0 gewisse ganze Zahlen aus %({) sind, 
und die Primidealfaktoren von à kónnen nur sein: 
1) Erste Potenz der von | verschiedenen Primideale, deren Quadrat 
in u aufgehen. 
1 Hurwitz: Ueber die Theorie der Ideale. Nachr. d. K. Ges. d. Wissensch. zu Göt- 
tingen 1894. 
