IQ10. No. 5. AUFSTELLUNG EINER BASIS DES KUMMERSCHEN ZAHLKORPERS. 5 
2) I, wenn u zu Í prim oder durch P teilbar ist. 
3) I3, wenn u zu | prim ist. 
Es bedeutet dabei, wie üblich [= (A) = (1 — Z). 
Beweis. Wie üblich sei SØ die aus der ganzen Zahl 2 des Kór- 
pers &(M, £) durch die Substitution (M : CM) hervorgehende Zahl. Wenn 
A die frühere Bedeutung hat, so sind die Koeffizienten der Gleichung 
x9? + «yx? + «sx + az = 0 
der Reihe nach: 
1, — (A + SA + S?A), A- SA + SA - S?A + S?A- A, — A- SA : SA. 
Diese Zahlen müssen also ganze Zahlen des Körpers (2) sein. Es 
ist dabei 
Ac nn 
SA — + MM 
0 
SUA > a+ BEM + yoM? 
Ó 
d. h. es wird 
A + SA + SA = 
jp ee) er NS PRE ul 
02 
sodaß 
A-SA+ SA.-SA+ SA-A = een 
wird. Endlich gibt eine einfache Rechnung 
" a9 + B31 + you — ZaBy i 
RAS QE | 
Es sei nun p ein von [= (1 — £) verschiedenes Primideal des Kör- 
ar 
Ó 
pers &(Z), welches in à aufgeht; weil eine ganze Zahl ist, mufs dann 
(1) « = 0 (p) 
