1910. No. 5. AUFSTELLUNG EINER BASIS DES KUMMERSCHEN ZAHLKÖRPERS. 7 
Es ist damit der erste Teil des Satzes bewiesen. 
Was das Primideal | betrifft, so nehmen wir erstens an, daß [, nicht 
aber [? in à aufgeht. 
Es muß dann 
«? + Bu + ju? — 3agyu = o (l9), 
daher 
+ Blu + ue =o (B) 
sein; wäre dann 4 durch J, aber nicht durch [? teilbar, so ware « =o (f), 
so dafs 3afyu =o (lI?) und 
+ Ba + pu =o (D) 
wäre; und da auch Su =o (l?) sein müßte, wäre ß durch [ teilbar 
und damit, weil y3u? = o (Il), auch y. Dies ist aber wieder aus- 
geschlossen. 
Geht dagegen [? in u auf, so ist « = o (l) und Bu + uw? So (9) 
was ÿ = o (|), nicht aber y =o (lf) zufolge hat. Dies stellt sich also 
als móglich dar. Es ist dies die zweite Behauptung des Satzes. 
Es gehe nun P, nicht aber [? in d auf. Es ist dann 
(5) a? — Byu = o (À). 
(6) «a? + Bu + yu? — zaßyu zo (8). 
Ware nun u durch [, aber nicht durch I? teilbar, so wäre « durch | 
teilbar und dann nach (5) dy durch [ teilbar; es wäre dann 3«flyu =o (I), 
d. h. nach 
(6) a + Bu + yur? = o (P). 
Daraus würden aber wieder wie leicht ersichtlich sowohl 8 = o (l) 
als y = o (l) folgen der Voraussetzung entgegen. 
Wäre u durch [? teilbar, würde aus (5) folgen, daß « durch [ teilbar 
wäre, was wieder 3efyu = o (I) geben würde; daher Su = o ((?), 
d. h. es wäre f durch [ teilbar und also 3afyu = o (if); es wäre dann 
auch 
a+ But pu =o (19), 
sodaß «° =o ([(3, d.h. « Zo (l?) ware. Dann weiter 
Petree =o (D, 
woraus wieder geschlossen würde, daß y durch [ teilbar wäre, was wieder 
unmóglich ist. 
