8 R. TAMBS LYCHE. M.-N. Kl. 
Wäre dann endlich à durch [? teilbar, so wäre weil 3" eine ganze 
d 
Zahl ist, « durch [ teilbar, und da St eine ganze Zahl ist, wáre 
(7) a? — Byu =o (l3) 
oder 
(8) Byu = o (05, 
sodaß 3efyu = o (l5) und 
(9) pues eis) 
wäre. Wenn dann nicht u durch [ teilbar wäre, so würde nach (8) ent- 
weder B oder y durch [ teilbar sein müssen, und dann nach (9) beide, 
was nicht möglich ist. Wäre aber w durch [, aber nicht durch [? teilbar, 
so würde aus (9) folgen, daß Bu durch (2, d. h. 8 durch [ teilbar wäre; 
danach wäre aber y?u? durch [?, daher auch y durch [ teilbar; und wäre 
endlich u durch [? teilbar, so gäbe (9) y?u = o (l), sodaß f durch I 
teilbar ware. Wegen (7) wäre dann «? durch [? d. h. « durch [? teilbar, 
und es wäre 
3abyu = 0 (fi). 
Es wäre dann aber Bu + y?u? durch [6 teilbar, d. h. y?u? wäre 
durch [? und wieder y durch [ teilbar. Es kann daher d nicht durch [? 
teilbar sein. Alle Behauptungen des Satzes sind damit bewiesen. 
IE 
An dieser Stelle sei bemerkt: 
Bedeuten « und 8 zwei ganze Zahlen des Körpers A({), deren größter 
gemeinschaftlicher Idealteiler (z) ist, so gibt es immer in A({) zwei ganze 
Zahlen § und yn, sodaß die Gleichung 
ai +Bn = « 
gilt. 
Es bedarf diese Behauptung kaum anderer Begründung als der Be- 
merkung, daß im Körper A(Z) das euklidische Teilerverfahren gilt; sie kann 
aber auch sehr leicht folgendermaßen bewiesen werden: 
