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IQIO. No. 5. AUFSTELLUNG EINER BASIS DES KUMMERSCHEN ZAHLKÖRPERS. 
sein, d. h. $3 muß durch 7, daher 8 durch ze teilbar sein; und weiter 
(13) 
cute 
«? + Pu + y?u* — 2a8yu 
=o (( und als- 
Weil « durch | teilbar ist, folgt daraus zuerst « 
zo (l?) 
dann 
Bu + phu? 
Geht nun [? in «u auf, so folgt hieraus 8 =o (; geht aber I? nicht 
in « auf, so muß Bu durch [?, daher wieder 2 durch [ teilbar sein. In 
beiden Fällen wird daher 
34? zx o (l9) 
((; in diesem 
Falls « nicht durch F teilbar ist, folgt dann y = o 
Falle kann daher jede Zahl der verlangten Gestalt folgendermaßen ge- 
schrieben werden: 
Ô oM AM? M? 
(1 + Pi 3 + y zu BM+ y E 
und es wird 
2 
PD; = ——. 
7E 
Ist aber « durch [? teilbar, so wird 
M? 
Ave 
d, = 
Nehmen wir zweitens an, daß wu nicht durch [ teilbar ist. — Wir 
X r nach: 12 1st. oder 
unterscheiden zwei Fälle, je nachdem u kongruent 
Es wurde dann 9, — M 
nicht. 
Es sei erstens u nicht congruent + 1 (0?) 
gefunden; natürlich kann ebensogut $, = « + M gesetzt werden, wenn 
Setzen wir dann 
« eine ganze Zahl des Körpers 2 (2) ist. 
ue HOMI uM 
Hd NIU 
7 
Bezeichnet nämlich d den größten gemein- 
so geht sicher y» in 4% auf. 
schaftlichen Faktor von y, und A? 75, so gibt es zwei ganze Zahlen 5 und 
n des Körpers % ({), sodaß 
