1919. No. 5: AUFSTELLUNG EINER BASIS DES KUMMERSCHEN ZAHLKÖRPERS. I7 
Aus den Bedingungen dafür, daß 4 eine ganze Zahl sein soll, folgt 
aber 
Qi — oF Fyr e+ 42 —3(7? —0)y kt So (0) 
(11) 
o (BP) 
Uoc nr 
Wäre hier y, durch [ teilbar, so würde aus der ersten der Kongruen- 
(Ü folgen, dß 9? =r (() wäre; aus der 
zen (ri) weil 4? = ı 
(11) würde aber o = o (() folgen, was damit in 
zweiten Kongruenz 
Widerspruch steht. Es ist daher y, zu [ prim und daher y fri (D, 
daher auch y?u = + 1 ([3. Aus der ersten Kongruenz (11) folgt dann 
(Vie +utiéæo (0 
was notwendig 
yum, (/íi—oPzi ( 
zufolge hat. D. h. es ist nach der letzten Kongruenz 
=: (qe 
oder endlich o =o (|). Die zweite Kongruenz (11) gibt dann 
Zi gn d^ 10) 
oder weil y, nicht durch [ teilbar ist 
Kan oou qu. 
Nun war aber yju = 1 (Ü) und wegen u = + 1, = +1 (D) 
muß y?— u £ o ((?) sein, d.h. 
o zo (lI?) 
Es kann daher die Gleichung (A) so geschrieben werden 
(oye ccr — ar, 
wobei wy eine bestimmte ganze Zahl des Körpers Æ(£) ist (die nicht von x 
abhängt). Wir hätten dabei auch x = ı wählen können, und es ergibt 
sich 
ay me + Me 
Are! 
D3 
indem auch hier y für y, geschrieben wird. 
Vid.-Selsk. Skr. I. M..N. Kl. 1919. No. 5. 
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