1919. No. 5. AUFSTELLUNG EINER BASIS DES KUMMERSCHEN ZAHLKORPERS. IQ 
b) u = + 1 (À), aber nicht « = + 1 (13). Wir nehmen erstens 
z!— Nr an. Aus 37? = o (A?) folgt wie früher y — 7. Aus (13) 
folgt y? = u (1), was wegen w nicht = + 1, 7? = + 1 (P) nicht mög- 
lich ist. Es werde sonach sr! — A: ;r angenommen; (12) gibt wieder 
— y; und (13) gibt y? = u (I2; beide Bedingungen werden für y = u 
"d 3 4 i gung 7 | 
erfüllt. Es wird daher gesetzt 
u?-uM--M? 
D, = i 
A+ 7% 
cJ. u nicht= + 1 (D). Würde z!= 4% angenommen, so müßte folg- 
lich y? zz ([?) sein, was nicht möglich ist; auch die Annahme zc! = dz gibt 
die unmógliche Kongruenz y? = u (l?). Es werde daher xl = sr angenom- 
- men; es ergibt sich wieder y — xr. Die Kongruenz (13) wird 
y zu (vr?) 
oder noch y = o (x). Es werde daher einfach y = o gesetzt und wir 
bekommen endlich 
D; == ME 
TC 
VIII. 
Zusammenfassung der Resultate Beispiele. 
Die bisher abgeleiteten Resultate kónnen in einem einzigen Satze so 
zusammengefaßt werden: 
Satz. Wenn u eine ganze Zahl des Körpers (2) ist, die keinen 
Faktor enthält, welcher die dritte Potenz einer ganzen Zahl desselben 
ee 
Körpers ist, so wird eine Basis des Kummerschen Zahlkörpers k(Ya, ©) 
durch die 6 Zahlen 1, C, ó, Có, 2, C9 dargestellt, und es ist 
ro wenn u Eso (5: 6-—M, © = - 
ATE 
M2 
29. wenn gu =o (|), u nicht = o (I): 6 — M, 2 — —. 
7t 
Fı+M «+ uM + M? 
B. wenn u = + 1 ([j): 6 — — ma ;4 > i : 
ae 
