1919. No.6. EN GENERALISATION AV KJEDEBROKEN. 1 
origo har to hjørner fælles med det oprindelige. Derved opnaar jeg at 
faa linjen y = kx, z = hx indesluttet i et legeme, bestaaende av en sam- 
menhaengende række av tetraedere (hvoriblandt ABCD). (Se fig. 4). 
Den tilsvarende plane betragtning fører til den fra kjedebrekslæren 
kjendte indeslutning av linjen y = &x i en række triangler av areal !/;. 
(Se fig. 5). 
Fig. 5. 
Vi har forlangt, at OABC og OABD (fig. 4) begge skal ha volu- 
met 1/4. Derimot er vi ikke nødt til at forlange, at ABCD skal ha volu- 
met 1/4, selv om vi fastholder, at det skal være gitterpunktfrit, det vil si, 
at det ikke skal indeholde andre gitterpunkter end hjernerne. Man kan 
nemlig i rummet konstruere gitterpunktfri tetraedere av volum ?/;, mens 
man i planet ikke kan konstruere gitterpunktfri triangler av sterre flate- 
indhold end !/, naar hjørnerne er forutsat at være gitterpunkter. Vi kan 
saaledes utfylde tetraederet OABC til et parallelepiped ved gjennem hjor- 
nerne A, B og C at legge planer parallele med de motstaaende side- 
flater, og saa vælge det til origo motstaaende hjerne i parallelepipedet 
til toppunkt i det nye tetraeder. ABCD faar da volumet ?/,. Der fore- 
ligger tre muligheter, eftersom linjen y — £x, 2 = hx forlater tetraederet 
ABCD gjennem en av de tre sideflater ABC, BCD eller CAD. Det 
kunde derfor være naturlig at vælge denne enkle betragtningsmaate til 
utgangspunkt for en generalisation av kjedebroken. En aritmetisk behand- 
ling leder ogsaa til en enkel algoritme. Vi skal dog ikke gaa naermere 
ind paa denne metode, da den lider av enkelte mangler, blandt andet den, 
at den ikke er naturlig i det ekstreme tilfælde, hvor linjen y — £x, z=hx 
ligger i en av tetraederets sideflater, f. eks. OAC. I dette tilfælde er det 
