IO VIGGO BRUN. M.-N. KI. 
Vi faar da folgende regel: 
De koordinater, som tilhører den mellemste av størrelserne a, 4 og c, 
erstattes med summen av de koordinater, som tilherer den sterste og den 
mellemste av disse sterrelser, mens de koordinater, som tilherer den sterste 
og den mindste, beholdes. 
Som de tre utgangspunkter vælger vi de, som er beliggende i ko- 
ordinatakserne i en avstand av 1 fra origo. Sammen med origo danner 
de et tetraeder av volum l4, som gjennemskiæres av linjen y = £x, 
£2 = hx, naar vi, som altid i det folgende, forutsætter k og h positive. De 
tre størrelser a, & og c blir da: 
I É h | x Meth a ıkh 
a= oro =ı D doa ue C —| io 079 
| | 
OO ER l-O—I QNI 
Vi begynder derfor altid regningen med at skrive op størrelserne 
I, k, h og ved siden av disse de tilhørende koordinater, saaledes : 
pel v 9:9 
bloro 
uim 
Derpaa erstatter vi den største av de tre størrelser 1, k og h med 
differensen mellem den største og mellemste og gjentar den mellemste og 
den mindste uforandret. Likesaa erstatter vi koordinäterne for den mel- 
lemste av storrelserne med summen av koordinaterne for den storste og den 
mellemste og gjentar koordinaterne for den storste og den mellemste ufor- 
andret. 
De tre nye sterrelser med tilherende koordinater behandles likedan. 
Denne algoritme, som er en generalisation av EukLips, hvor rigtignok 
flere subtraktioner er sammenfattet til divisioner, gir anledning til tre 
muligheter. 
Det nye tal, differensen mellem den sterste og den mellemste ster- 
relse, kan være størst, mellemst eller mindst, sammenlignet med leddene 
i det nye taltripel. Disse tre muligheter vil vi betegne med a, B og y. 
For at undgaa tvetydighet vil vi fastsætte, at hvis den nye størrelse er 
lik en av de øvrige størrelser i samme taltripel, vil vi regne den nye 
størrelse for at være større end den anden. 
Likeledes fastsætter vi, at 
ike & 
