I2 VIGGO BRUN. M.-N. Kl. 
Hvis de tre sidste sterrelser er proportionale med de tre ferste, vil 
algoritmen fortsætte uforandret. Betingelsen herfor er let at opstille. 
k maa være rot i ligningen 
RLk—= 7 
og hz B, 
Disse to størrelser k = 0,683..., h = 0,466... definerer derfor 
den periodiske bokstavrække 
WP A 
Som man ser danner leddene i hvert tredje taltripel geometriske raek- 
ker. Kvotienten À — 0,317 ... er ogsaa rot i en tredjegradsligning 
|j ee 
Vi vil vælge endnu et eksempel. Vi vælger À som rot i ligningen 
1— À I—À 
os & = —— = 6,526 ... Ma - 
2 9 Its 
VIEDE ao. 
Talparret &, A definerer da den periodiske bokstavraekke 
yc aima s 
Vi skal bevise en vigtig egenskap ved vor algoritme: Samtlige led 
i algoritmen gaar mot o, hvis algoritmen kan fortsættes i det uendelige. 
Som bekjendt gjælder samme sats for Eux ips algoritme. Først vil 
vi bevise, at ialfald det mindste tal i hvert taltripel maa gaa mot o. Sæt 
nemlig at alle tre størrelser holdt sig større end et opgit tal e. Hver sub- 
traktion vi foretar, vil da formindske summen av de tre tal i et taltripel 
med en størrelse større end &, hvorved tilslut summen maatte bli mindre 
end & mot forutsætningen. 
Vi skal saa bevise, at ogsaa den mellemste størrelse i hvert taltripel 
maa gaa mot o. Sæt nemlig at den altid var større end e. Vi fortsætter 
da først algoritmen saa langt, at den mindste størrelse er mindre end e. 
Denne mindste størrelse vilde da ved algoritmens fortsættelse stadig forbli 
uforandret, og algoritmen vilde være reducert til en EukLıps algoritme 
mellem den største og mellemste av størrelserne. Men da leddene i en 
EukLips algoritme gaar mot o, leder dette til en motsigelse. 
La os endelig bevise, at ogsaa den største av de tre størrelser i et 
taltripel maa gaa mot o. Sæt at den største var større end e, mens vi 
tænker os algoritmen ført saa langt frem, at den mellemste størrelse var 
