I919. No. 6. EN GENERALISATION AV KJEDEBROKEN. 17 
Vi vil se nærmere paa to paahinandenfelgende taltripler i vor algo- 
ritme. 
Tilheire for størrelserne a, & og c vil vi skrive koordinaterne for de 
flate tetraederes hjerner og tilheire herfor igjen koordinaterne for de spidse 
tetraederes hjerner. 
Vi forutsætter a > bd > c. 
a | Ti Vi 2 Xi Yi ZA 
b | To J2 E X» Ya VÆ 
c | Xs Ja £g X3 Y; 23 
a b Pe — eee ye. 81 ===" 92 X, Yı ZA 
b Ly 52 22 X + Xe Yıt A +2 
C | T3 Ja 23 Az Y; Z3 
Vi skal vise en interessant sammenhæng mellem koordinaterne ved de 
flate tetraedere og ved de spidse, idet vi opfatter ovenstaaende koordinat- 
tripler som determinanter. 
Underdeterminanten for xy er lk X4, og omvendt er underdeterminanten 
for X, lik xy. Det samme gjælder de øvrige koordinater. 
Man indser direkte, at hvis dette er tilfælde for de to øverste deter- 
minanter, saa er det ogsaa tilfælde for de to nederste, og da det er til- 
faelde for de to determinanter, som vi gaar ut fra, nemlig 
100. oem | 
010. og loro| 
| | 
ware | OUO: x 
er dermed satsen bevist. Vi kan ogsaa uttale dette saaledes: 
De determinanter, som kan dannes av koordinaterne til hjernerne i 
tilsvarende flate og spidse tetraedere, er indbyrdes reciproke. 
Som bekjendt vil en determinant, hvis værdi er 1, ha den egenskap, 
at hvis man av dens underdeterminanter danner en ny determinant (den 
reciproke) og av dennes underdeterminanter atter en ny determinant, saa 
vil denne være identisk med den ferste. 
Vi kan ogsaa gi vor sats en geometrisk form : 
Projektionerne paa koordinatplanerne av de tre sideflater (med spids i 
origo) i et av de flate tetraedere er lik koordinaterne for hjørnerne 1 det 
tilsvarende spidse tetraeder og omvendt. 
Da koordinaterne for hjørnerne i de spidse tetraedere altid er positive, 
idet de dannes ved en række additioner, vil det samme gjælde projektio- 
Vid.-Selsk. Skr. I. M.-N. Kl. 1919. No. 6. 2 
