. IgI9. No. 6. EN GENERALISATION AV KJEDEBROKEN. 2I 
Det vilde selvfolgelig vaere av stor interesse, om man kunde opdage 
en lovmaessighet i denne bokstavraekke. Selv om der er en saadan, kan 
det naturligvis være overmaade vanskelig at opdage den. Selv en saa 
enkel lovmaessighet som den der bestemmer bokstavrækken paa side 5 vil 
det ikke vaere let at opdage, og det endda den bare indeholder to bok- 
staver. 
Hvis en av sterrelserne i algoritmen blir o, vil den som nævnt (se 
side 13) fortsætte som en EuxLips algoritme, som da enten kan stanse, 
idet et led til antar værdien o, eller den kan fortsættes i det uendelige. 
Vi vil se paa den geometriske betydning heräv. 
Hvis størrelserne %, 4 definerer en uendelig bokstavrække, som fra 
et visst punkt av mangler y, vil det si, at planet x + £y + hz — o foruten 
gjennem origo gaar gjennem et gitterpunkt til og dermed gjennem uende- 
lig mange, som ligger paa en ret linje. Derimot vil planet ikke gaa gjen- 
nem flere gitterpunkter. Et saadant plan gjennem origo vil vi kalde et 
halvrationalt plan. Hvis derimot bokstavrækken er endelig, vil to av 
algoritmens led være o. Planet vil da gaa gjennem to gitterpunkter uten- 
for origo, som ikke ligger paa ret linje med origo, og dermed gjennem 
en dobbelt uendelighet av gitterpunkter. Et saadant plan vil vi kalde et 
rationalt plan. 
Som eksempel paa et halvrationalt plan vil vi vaelge 
x + (Va — 1)y + (3 — 2Y2)s = o. 
Tallene y2 — 1 — 094142 ..., 3— 2y2 = 0,1716... gir anledning 
til felgende bokstavraekke : 
aBayyapoBap ..., 
som fortsætter periodisk med veksling av « og 8 og saaledes ikke mere 
indeholder y. Ved hjalp av algoritmen finder vi, at 
I—2b—h =o 
eller at planet gaar gjennem punktet (1, —2, — 1). 
