22 VIGGO BRUN. M.-N. KI. : 
$4 
Vi skal tilslut danne en generalisation av kjedebreken i det alminde- 
lige tilfælde, hvor vi har git » størrelser 
LS GS M. IH, 
som vi forutsætter positive. Vi forlater nu den geometriske betragtning 
og stiller os kun som opgave at danne lineære heltallige uttryk 
rtkythze+...+tmu, 
hvis veerdi er mindst mulig. 
Vi skriver da som fer værdierne av x, y, 2, ... u tilheire og vær- 
dien av det tilsvarende lineære uttryk tilvenstre, idet vi begynder med 
felgende værdier : 
I |' f o. oo 
2100 
A o.0oT fe) 
lo vo 0.4.70 
M | © 00 ... 0 I. 
Vi vil holde fast ved vor metode, bare at erstatte ett av leddene om 
gangen med et nyt. Det falder da naturlig at erstatte det av leddene til- 
venstre, som har storst værdi, med differensen mellem det sterste og det 
næststørste. Rigtignok er det mulig, at differensen mellem to av de andre 
storrelser vil gi en mindre værdi, men vi vilde da ikke opnaa den fordel, 
at determinanten av de z? sammenhørende størrelser stadig beholdt samme 
værdi 1. Heller ikke vilde vi opnaa, at algoritmen for # led, naar et av 
leddene blev o, gik over i den algoritme, som er fastsat for n— 1 led. 
Vi ledes derfor til felgende generelle algoritme : 
Av n givne størrelser danner vi n nye ved at erstatte den største 
med differensen mellem den største og den næststørste og ved at beholde de 
øvrige størrelser uforandret. De tilhørende »koordinater« tilhoire behandles 
paa samme maale. 
Ved siden av disse koordinater, som betegner koefficienterne i de 
lineære uttryk, er det av interesse at tilfeie en anden art koordinater, som 
vi vil betegne med store bokstaver og som fremkommer ved, at man dan- 
ner underdeterminanterne til hver av de z? sammenhørende koordinater, 
