26 VIGGO BRUN. M.-N. KI. 
Résumé. 
Une généralisation des fractions continues. 
I partie. 
H. Poincare a donné une généralisation des fractions continues très 
élégante (Comptes Rendus, Tome 99, 1884). Il se sert d'une interpréta- 
tion géométrique. Soit donné un tétraèdre O ABC, dent tous les sommets 
ont leurs trois coordonnées entiéres ayant un sommet dans l'origine et 
contenant la droite y = kt, zg = hx. PoiNcaRÉ construit un parallel- 
épipede OABCDEFG, qu'il divise en six tétraèdres ayant tous un sommet 
dans l'origine, et il conserve celui de ces tétraèdres qui contient la droite 
Yo RE, 3. — hr: 
La généralisation que j'ai donnée ici est analogue à celle de Porx- 
CARÉ. Elle est différente en quelques points importants : 
19, A l'aide d'un tétraédre OABC, j'en construis un autre OABD, 
qui a deux sommets (et l’origine) communs avec OABC. Les deux tétra- 
èdres successifs de PoıncARE ont uz sommet (et l'origine) commun. Nous 
pouvons alors construire un tétraèdre 445 CD et une infinité de ce genre, 
qui forment un corps continu contenant la droite donnée (voir fig. 4). 
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29. D’après la méthode de Poincaré, il existe six éventualités en 
allant d'un tétraédre au suivant; d'aprés ma méthode, il en existe trois. 
3°. Tous termes de mon algorithme ont pour limite o. Il n'en est pas 
- toujours ainsi des termes de l'algorithme de PorNcanÉ. 
Nous désignerons les trois éventualités par les lettres a, 2, y. (Nous 
montrerons d'abord (au $ 1) comment on peut, dans un cas plus simple, 
employer une méthode analogue pour définir les nombres au moyen des 
séries des lettres (fig.s 2 et 3)). 
Au $ 2, on déduit un algorithme se fondant sur l'interprétation géo- 
métrique (fig.s 4, 6 et 7). 
L'algorithme est : 
Soient donnés trois termes a, 6, c. Nous en formons trois nouveaux 
en soustrayant le terme intermédiaire du terme supérieur et en conservant 
le terme intermédiaire et inférieur. 
