1919. No. 6. EN GENERALISATION AV KJEDEBROKEN, 27 
Nous formons les coordonnées des sommets des tétraèdres d’après la 
règle suivante : 
Nous remplaçons les coordonnées appartenant au terme intermédiaire 
des termes a, 2, c par la somme des coordonnées, qui appartiennent au 
terme supérieur et au terme intermédiaire, en conservant les autres co- 
ordonnées. 
Ici a, & et c sont définis ainsi, 
"XL e 
a — | AX 11 FA 1 
> RN MN. 
NE ae 
b == Xo Y; Z 9 
| X3 ) 3 Z. 3 
Te) bee oa 
C — X. 3 Y3 LZ 3 
DR vs 
L'algorithme commence par les termes 1, £, h (ou termes proportio- 
naux) en supposant I > >. 
Comme coordonnées leur appartenant, nous choisissons les nombres 
Po UM 5 £-O EL 0,0, 1: 
L'algorithme est une généralisation de l'algorithme d'EucuipE où 
cependant plusieurs soustractions sont remplacées par une division. 
Considérons deux triples successifs de l'algorithme. 
Il existe trois éventualités, selon que le terme nouveau du deuxième 
triple est le terme supérieur, intermédiaire ou inférieur. Nous désignons 
ces trois éventualités par «, p, y. 
Chaque couple des nombres positifs £, Ah définit alors une certaine 
série de lettres, composée des lettres «, ß et y. Cette série remplace la 
détermination d'un nombre par une fraction continue. On peut aussi, si 
lon veut, définir le nombre 
L] k ae 
qi "s 
72 
-— 
par la série de lettres suivante 
au o ag or d 
— — — —— 
