28 VIGGO BRUN. M.-N. KI. 
Au $ 3, nous étudions des points ayant des coordonnées entières 
autour du plan æ+- £y + Az = o, en formant une série continue de 
tétraèdres, qui ne sont pas coupés par le plan (figs 9 et ro). Nous ob- 
tenons le méme algorithme que plus haut pour les termes a, 5, c, qui 
sont alors définis ainsi 
a= XL + ky, + hy 
b = m. hyn + he 
€ = 2x3 + kys + hes. 
Nous obtenons par contre la régle suivante pour la formation des 
coordonnées des sommets des tétraédres : 
Les coordonnées appartenant au terme supérieur des termes a, 6, c 
sont remplacées par la différence entre les coordonnées appartenant au 
terme supérieur et au terme intermédiaire, tout en conservant les autres 
coordonnées. 
Comme coordonnées premières, nous choisissons I, o, o et o, I, o 
Chu, 0, 1 
A la page 17, on voit la formation des coordonnées. 
Si lon suppose que les trois triples sont des déterminants, X est 
égal au déterminant mineur de x et inversement. Un exemple de l'algor- 
ithme avec les coordonnées lui appartenant est donné à la.page 18. 
Au § 4 nous étudions le cas général où # termes 1, kA, 4, ... 7, m 
sont donnés. Nous sommes conduits à l'algorithme suivant : 
Soient donnés # termes. Nous en formons # nouveaux, en rempla- 
cant le terme supérieur par la différence entre le terme supérieur et le 
terme immédiatement inférieur et en conservant les autres termes. 
Selon que le terme nouveau est le terme supérieur, le terme immé- 
diatement inférieur, .... ou le terme inférieur, # éventualités se présentent. 
Désignons ces éventualités par les lettres a, B, y, ... v. Nous étudions 
ici aussi des coordonnées de deux espèces z,y, 2, ... « et X, Y, Z,...0 
qui sont des nombres entiers (voir page 23). 
Les premières servent à former des expressions linéaires x + ky -+ hz 
+ ... + m u d'une petite valeur. Les deuxièmes servent à donner des 
valeurs approchées de k, A, ... m ayant dénominateurs communs. 
Comme exemples de séries de lettres nous avons mentionné les sui- 
vants : 
