CHAPITRE I. 



Sur l'égalité des directions. 



§ 1. Dans une série cristalline nous nommerons égales deux directions 

 A et B (Fig. 1 *> ), s'il y a dans cette série des faces a et b' correspon- 

 dances à chaque couple de faces données a et b, de manière que les faces 

 a et b', aussi bien entr'elles qu'avec la direction B forment des angles égaux 

 à ceux que les faces a et b forment entr'elles et avec la direction J. Dans 

 des cas particuliers une des faces a ou b' ou toutes les deux peuvent se 

 confondre avec une des deux ou les deux faces a et b. L'égalité des direc- 

 tions A et B dépend donc de l'égalité des arcs : Aa = Ba, Ab = Bb', ab=^a'b', 

 quelles que soient les faces a et b. L'égalité de deux directions peut se 

 présenter sous deux modalités différentes, que nous nommerons égalité de 

 coïncidence et égalité symétrique. L'égalité de coïncidence a lieu, si les 

 faces a et b par rapport à la direction A sont rangées dans le même sens 

 que leurs faces correspondantes a et b' par rapport à la direction B.**) Au 

 contraire c'est légalité symétrique qui a lieu, si les faces a et b par rapport 



*) Voyez l'explication des planches. 



**) Pour expliquer d'une manière précise ce (jue nous entendons par les expressions: 

 rangées dans le même sens ou dans un sens contraire par rapport à deux directions don- 

 nées, imaginons que nous sommes placés dans la droite A de manière que nos pieds soient 

 dans le centre de la sphère et notre tête dans le point A à la surface de la sphère, le vi- 

 sage tourné vers le point a. Si le point b est alors placé vers notre main droite, et si nous 

 nous plaçons de la même manière dans la direction B en regardant le point à , et si le point 

 b' se trouve aussi du côté de notre main droite, nous disons que les faces a et b sont ran- 

 gées par rapport à la direction A dans le même sens que leurs faces correspondantes par 

 rapport à la direction B. La même chose a lieu encore si, dans les deux positions de no- 

 tre corps, les faces b et b' se trouvent l'une et l'autre du côté de la main gauche. Si au 

 contraire, dans la première position de notre corps, b se trouve du côté droit, et, dans la 

 seconde position, b' du côté gauche, ou vice versa, nous disons que les faces a et b par 

 rapport à la direction A sont rangées dans un sens contraire au sens dans lequel leurs faces 

 correspondantes sont placées par rapport à la direction B. 



