Déduction lies nystènies cristallogi'aphirjues. 5 



à la direction A sont rangées dans un sens contraire à celui dans lequel 

 leurs faces correspondantes sont rangées par rapport à la direction B (Fig. 2). 

 Nous passons maintenant à l'examen des différents modes possibles de 

 disposition des directions égales; nous répétons ici, que c'est la loi de la 

 rationalité des rapports des paramètres qui limite le nombre de ces différentes 

 dispositions. 



CHAPITRE II. 



Sur les axes à coïncidence. 



§ 2. Sil y a dans un cristal deux directions qui i)résentent l'égalité de 

 coïncidence, alors il existe toujours une certaine direction autour de laquelle 

 on peut tourner le cristal dun certain angle, de manière que chaque face 

 coïncide avec la position que sa face correspondante vient de quitter. (Nous 

 disons que deux faces coïncident, si elles sont devenues parallèles en même 

 temps que leurs perpendiculaires menées vers l'intérieur du cristal se trou- 

 vent dirigées du même côté). Menons deux plans DC et EC par le milieu 

 des arcs Aß et aa (Fig. I) perpendiculairement à ces arcs. Si l'on tourne 

 le cristal d'un angle ACß autour de la droite d'intersection C de ces deux 

 plans, de manière que le point A coïncide avec le point ß, toutes les faces 

 du cristal dans leurs nouvelles positions coïncideront avec les positions que 

 leurs faces correspondantes viennent de quitter. En effet on a par la con- 

 struction AC^CB, aC=a'C, et par suite de l'égalité des directions A et B, 

 Aa^Bd, d'où il résulte que les triangles sphériques aAC et a'BC sont 

 égaux, ainsi que les angles aCA et dCB. II s'ensuit que les angles aCd 

 et ACB sont égaux, de manière que, par une rotation du cristal d'un angle 

 ACB autour de la droite C, quand A coïncide avec B, le point a coïncide 

 avec la position que le point d vient de quitter. Par la même rotation on 

 fait aussi coïncider le point b avec la position que le point b' vient de quit- 

 ter. En effet, de l'égalité des triangles aAC et dBC découle l'égalité des 

 angles CaA et CdB\ si l'on en soustrait les angles baA et b'dB, égaux 

 parce qu'ils sont également placés dans deux triangles égaux, il en résulte 

 l'égalité des angles haC et b'dC. Or dans les triangles baC et b'dC les 

 côtés comprenant ces angles sont aussi égaux, d'où résulte l'égalité des côtés 

 Cb et Cb', ainsi que celle des angles aCb et dCb'. Il s'ensuit que, quand 

 par l'effet de la rotation décrite plus haut, a coïncide avec d, b coïncidera 



